Olá Marcelo,
Obrigado por levantar sua investigação nos fóruns do MSDN.
De acordo com a pergunta deixo aqui para você um artigo que fala sobre o passo a passo para arrumar esse problema:
Uma comunidade que fala sobre o problema mesmo: https://learn.microsoft.com/en-us/answers/questions/36112/azure-api-managment-http-error-503-the-service-is
Documentação que fala sobre como arrumar o problema:
https://learn.microsoft.com/en-us/azure/app-service/troubleshoot-http-502-http-503
Se você tiver informações adicionais que possam nos ajudar para procurar por mais informações, poderia adicioná-las para acelerar o tempo de resposta e ter uma melhor certeza sobre o que você precisa.
Fico no aguardo.
Pablo Garcia | Microsoft MSDN team