Por que números de ponto flutuante podem perder a precisão

Valores decimais de ponto flutuante geralmente não têm uma representação binária exata. Esse é um efeito colateral de como a CPU representa dados de ponto flutuante. Por esse motivo, você pode experimentar alguma perda de precisão, e algumas operações de ponto flutuante podem produzir resultados inesperados.

Esse comportamento é o resultado de um dos seguintes:

• A representação binária do número decimal pode não ser exata.

• Há uma incompatibilidade de tipo entre os números usados (por exemplo, combinando float e double).

Para resolver o comportamento, a maioria dos programadores garante que o valor seja maior ou menor do que o necessário, ou eles obtêm e usam uma biblioteca BCD (Binary Coded Decimal) que manterá a precisão.

A representação binária de valores de ponto flutuante afeta a precisão e a exatidão dos cálculos de ponto flutuante. O Microsoft Visual C++ usa o formato de ponto flutuante IEEE.

Exemplo

// Floating-point_number_precision.c
// Compile options needed: none. Value of c is printed with a decimal
// point precision of 10 and 6 (printf rounded value by default) to
// show the difference
#include <stdio.h>

#define EPSILON 0.0001   // Define your own tolerance
#define FLOAT_EQ(x,v) (((v - EPSILON) < x) && (x <( v + EPSILON)))

int main() {
   float a, b, c;

   a = 1.345f;
   b = 1.123f;
   c = a + b;
   // if (FLOAT_EQ(c, 2.468)) // Remove comment for correct result
   if (c == 2.468)            // Comment this line for correct result
      printf_s("They are equal.\n");
   else
      printf_s("They are not equal! The value of c is %13.10f "
                "or %f",c,c);
}

They are not equal! The value of c is  2.4679999352 or 2.468000

Comentários

Para EPSILON, você pode usar as constantes FLT_EPSILON, que é definido para float como 1.192092896e-07F, ou DBL_EPSILON, que é definida para o dobro como 2.2204460492503131e-016. Você precisa incluir float.h para essas constantes. Essas constantes são definidas como o menor número positivo x, de modo que x+1.0 não é igual a 1.0. Como esse é um número muito pequeno, você deve empregar tolerância definida pelo usuário para cálculos que envolvem números muito grandes.

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