Operadores e notação Dirac
Na unidade anterior, você aprendeu a representar estados de superposição para um único qubit em uma esfera Bloch. Mas a computação quântica requer que sistemas de muitos qubits sejam úteis, portanto, precisamos de uma maneira melhor de representar estados de superposição em sistemas quânticos maiores. Na prática, use as leis da mecânica quântica e a linguagem da álgebra linear para descrever os estados quânticos em geral.
Nesta unidade, você aprenderá a expressar estados quânticos na notação dirac bra-ket e usar essa notação para simplificar os cálculos de álgebra linear que formam a base da mecânica quântica e da computação quântica.
Notação bra-ket de Dirac
A notação Dirac bra-ket, ou notação de Dirac para abreviar, é uma notação simplificada que torna muito mais fácil escrever estados quânticos e realizar cálculos de álgebra linear. Na notação dirac, os possíveis estados de um sistema quântico são descritos por símbolos chamados kets, que têm esta aparência: $|\rângulo$.
Por exemplo, $|0\rangle$ e $|1\rangle$ representam os estados 0 e 1 de um qubit, respectivamente. Em geral, representamos o estado de um qubit como $|\psi\rangle$, onde $|\psi\rangle$ é uma soma ponderada (ou combinação linear) dos dois estados $|0\rangle$ e $|1\rangle$:
$|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$
Um qubit no estado $|\psi\rangle = |0\rangle$ significa que $\alpha = 1$, $\beta = 0$, e há uma probabilidade de 100% que você observe o estado 0 ao medir o qubit. Da mesma forma, se você medir um qubit no estado $|\psi\rangle =|1\rangle$, você sempre observará o estado 1. Todos os outros valores de $\alpha$ e $\beta$ representam um estado de superposição, desde que a condição de normalização $|\alpha|^^2 + |\beta|^2 = 1$ seja verdadeira.
Um qubit em um estado de superposição igual pode ser escrito como $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} ||0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$. A probabilidade de medir 0 é $\frac12$ e a probabilidade de medir 1 também é $\frac12$.
Operadores quânticos
Na computação quântica, os estados quânticos são manipulados ao longo do tempo para executar cálculos. Essas manipulações são representadas por operadores quânticos, que são funções que atuam no estado de um sistema quântico para transformar o sistema em outro estado. Por exemplo, o X operador transforma o estado $|0\rangle$ no estado $|1\rangle$:
$$X |0\rangle = |1\rangle$$
O X operador também é chamado de portão Pauli-X. É uma operação quântica fundamental que inverte o estado de um qubit. Há três portões Pauli: X, Ye Z. Cada portão ou operador tem um efeito específico sobre o estado do qubit.
| Operador | Efeito em $\ket{0}$ | Efeito em $\ket{1}$ |
|---|---|---|
| X | $X \ket{0} = \ket{1}$ | $X\ket{1} = \ket{0}$ |
| S | $Y\ket{0}=i\ket{1}$ | $Y\ket{1}=-i\ket{0}$ |
| Z | $Z\ket{0}=\ket{0}$ | $Z\ket{1}=-\ket{1}$ |
Observação
As operações quânticas geralmente são conhecidas como portas no contexto da computação quântica. O termo portão quântico é uma analogia aos portões lógicos em circuitos de computador clássicos. O termo está enraizado nos primeiros dias da computação quântica, quando algoritmos quânticos foram visualizados como diagramas semelhantes aos diagramas de circuito na computação clássica.
Você também pode usar um operador para colocar um qubit em um estado de superposição. O operador Hadamard, H, coloca um qubit em um estado Hadamard, que é uma superposição igual dos estados $|0\rangle$ e $|1\rangle$.
$$ H |0\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$$ $$ H |1\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle - \frac1{\sqrt2} |1\rangle$$
Quando você mede um qubit em um estado Hadamard, você tem 50% chance de observar 0 e 50% chance de observar 1.
O que significa fazer uma medição?
No mundo clássico, pensamos nas medidas como separadas do sistema que medimos. Por exemplo, um feixe de radar que mede a velocidade de uma bola de beisebol não afeta o beisebol de forma significativa. Mas no mundo quântico, as medidas afetam os sistemas que medimos. Quando atingimos um elétron com um fóton para fazer uma medida, ele tem um efeito fundamental no estado do elétron.
Na computação quântica, uma medida coloca irreversivelmente um qubit em um de seus estados possíveis, 0 ou 1. No exemplo de estado hadamard, se medirmos o qubit e descobrirmos que ele está no estado 0, cada medida subsequente desse qubit sempre fornecerá 0.
Para saber mais sobre a medida no contexto da mecânica quântica, consulte o artigo da Wikipédia sobre o problema de medição.