Polygon

Статья
11/19/2013

Polygon представляет собой двухмерную поверхность, хранимую в виде последовательности точек, определяющих внешнее ограничивающее кольцо, и внутренних колец (последние могут отсутствовать).

Экземпляры многоугольников

Каждый экземпляр Polygon должен быть сформирован на основе кольца, содержащего не менее трех уникальных точек. Экземпляр Polygon может быть пустым.

Внешнее и любое внутреннее кольца экземпляра Polygon определяют его границы. Пространство внутри колец определяет внутреннюю сторону экземпляра Polygon.

На рисунке ниже приведены примеры экземпляров Polygon.

Примеры объектов Polygon типа geometry

На рисунке представлены:

на рисунке 1 представлен экземпляр Polygon, граница которого определяется внешним кольцом;
на рисунке 2 представлен экземпляр Polygon, граница которого определяется внешним и двумя внутренними кольцами. Область внутри внутренних колец является частью внешней стороны экземпляра Polygon;
на рисунке 3 представлен допустимый экземпляр Polygon, поскольку внутренние кольца пересекаются в одной точке касания.

Правильные экземпляры

Правильные экземпляры Polygon — это экземпляры, которые можно сохранить в переменной geometry или geography, не вызывая исключения. Следующие экземпляры Polygon являются правильными:

Пустой экземпляр Polygon
Экземпляр Polygon с правильным внешним кольцом и с нулем или более корректных внутренних колец

Чтобы кольцо было правильным, должны выполняться следующие требования.

Экземпляр LineString должен быть принят.
Экземпляр LineString должен иметь не менее четырех точек.
Начальная и конечная точки экземпляра LineString должны совпадать.

В следующем примере показаны принятые экземпляры Polygon.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON EMPTY';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 3 1, 1 1))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(0 0, 3 0, 3 3, 0 3, 0 0))';
DECLARE @g4 geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(3 0, 6 0, 6 3, 3 3, 3 0))';
DECLARE @g5 geometry = 'POLYGON((1 1, 1 1, 1 1, 1 1))';

На примере @g4 и @g5 видно, что может приниматься такой экземпляр Polygon, который является недопустимым. На примере @g5 также видно, что экземпляр Polygon должен содержать только кольцо с любыми четырьмя точками.

Следующие примеры формируют исключение System.FormatException, так как экземпляры Polygon некорректны.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 1 1))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 3 1, 1 5))';

Экземпляр @g1 не принимается, поскольку экземпляр LineString для внешнего кольца содержит недостаточное число точек. Экземпляр @g2 не принимается, поскольку начальная точка внешнего кольца экземпляра LineString не совпадает с конечной точкой. В следующем примере внешнее кольцо корректно, а внутреннее — нет. Это также вызовет исключение System.FormatException.

DECLARE @g geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(0 0, 3 0, 0 0))';

Допустимые экземпляры

Внутренние кольца экземпляра Polygon могут соприкасаться как сами с собой, так и друг с другом в точках одной касательной, но если внутренние кольца экземпляра Polygon пересекаются, экземпляр недействителен.

В следующем примере показаны допустимые экземпляры Polygon.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 0 10, -5 -10, -10 0))';
SELECT @g1.STIsValid(), @g2.STIsValid(), @g3.STIsValid();

Экземпляр @g3 допустим, так как два внутренних кольца соприкасаются в одной точке и не пересекаются. В следующем примере показаны недопустимые экземпляры Polygon.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (20 0, 0 10, 0 -20, 20 0))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (5 0, 1 5, 1 -5, 5 0))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 0 10, 0 -10, -10 0))';
DECLARE @g4 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 1 5, 0 -10, -10 0))';
DECLARE @g5 geometry = 'POLYGON((10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20) )';
DECLARE @g6 geometry = 'POLYGON((1 1, 1 1, 1 1, 1 1))';
SELECT @g1.STIsValid(), @g2.STIsValid(), @g3.STIsValid(), @g4.STIsValid(), @g5.STIsValid(), @g6.STIsValid();

Экземпляр @g1 является недопустимым, поскольку внутреннее кольцо касается внешнего в двух местах. Экземпляр @g2 является недопустимым, поскольку второе внутреннее кольцо находится внутри первого внутреннего кольца. Экземпляр @g3 является недопустимым, поскольку два внутренних кольца касаются в нескольких последовательных точках. Экземпляр @g4 является недопустимым, поскольку внутренние области двух внутренних колец перекрываются. Экземпляр @g5 является недопустимым, поскольку внешнее кольцо не является первым. Экземпляр @g6 является недопустимым, поскольку кольцо не содержит хотя бы трех различных точек.

Примеры

В следующем примере создается простой экземпляр geometryPolygon с отверстием и значением SRID, равным 10.

DECLARE @g geometry;
SET @g = geometry::STPolyFromText('POLYGON((0 0, 0 3, 3 3, 3 0, 0 0), (1 1, 1 2, 2 1, 1 1))', 10);

Недопустимый экземпляр можно ввести и преобразовать в допустимый экземпляр типа geometry. В следующем примере экземпляра Polygon внутреннее и внешнее кольца перекрещиваются, и экземпляр является недопустимым.

DECLARE @g geometry;
SET @g = geometry::Parse('POLYGON((1 0, 0 1, 1 2, 2 1, 1 0), (2 0, 1 1, 2 2, 3 1, 2 0))');

В следующем примере недопустимый экземпляр преобразуется в допустимый с помощью метода MakeValid().

SET @g = @g.MakeValid();
SELECT @g.ToString();

Экземпляром geometry, полученным в приведенном выше примере, является MultiPolygon.

MULTIPOLYGON (((2 0, 3 1, 2 2, 1.5 1.5, 2 1, 1.5 0.5, 2 0)), ((1 0, 1.5 0.5, 1 1, 1.5 1.5, 1 2, 0 1, 1 0)))

Еще один пример преобразования недопустимого экземпляра в допустимый экземпляр geometry. В следующем примере создается экземпляр Polygon с тремя одинаковыми точками:

DECLARE @g geometry
SET @g = geometry::Parse('POLYGON((1 3, 1 3, 1 3, 1 3))');
SET @g = @g.MakeValid();
SELECT @g.ToString()

Экземпляр geometry, возвращаемый выше, — это Point(1 3). Если задан экземпляр Polygon POLYGON((1 3, 1 5, 1 3, 1 3)), функция MakeValid() вернет LINESTRING(1 3, 1 5).