Операция RandomWalkPhaseEstimation

  • Статья

Предупреждение

Эта документация относится к классическому QDK, который был заменен современным QDK.

См https://aka.ms/qdk.api . документацию по API для современного QDK.

Пространство имен: Microsoft.Quantum.Research.Characterization

Пакет: Microsoft.Quantum.Research.Characterization

Выполняет итеративную фазовую оценку, используя случайный переход к приблизительному байесовскому выводу на основе классических результатов измерения из данного оракула и собственное состояние.

operation RandomWalkPhaseEstimation (initialMean : Double, initialStdDev : Double, nMeasurements : Int, maxMeasurements : Int, unwind : Int, oracle : Microsoft.Quantum.Oracles.ContinuousOracle, targetState : Qubit[]) : Double

Входные данные

initialMean : Double

Среднее начального нормального предыдущего распределения по $\phi$.

initialStdDev : Double

Стандартное отклонение исходного нормального предыдущего распределения над $\phi$.

nMeasurements : Int

Количество измерений, принимаемых в итоговой задней оценке.

maxMeasurements : Int

Общее количество измерений, которые можно выполнить до того, как операция считается неудачной.

unwind : Int

Количество результатов, которые следует забыть при сбое проверок согласованности.

oracle : ContinuousOracle

Операция, представляющая унитарную $U$ таким образом, что $U(t)\ket{\phi} = e^{i t \phi}\ket{\phi}$ для собственных states $\ket{\phi}$ с неизвестной фазой $\phi \in \mathbb{R}^+$.

targetState: Qubit[]

Регистр, с которым действует $U$.

Выходные данные: double

Окончательная оценка $\hat{\phi} \mathrel{:=} \expect[\phi]$ , где ожидание превышает задний, учитывая все принятые данные.

Комментарии

Итеративная оценка фазы и собственные состояние

Как правило, входной регистр eigenstate не обязательно должен быть собственным состоянием $\ket{\phi}$ $U$, но может быть суперпозицией над собственными состояниями. Предположим, что входное состояние задано \begin{align} \ket{\psi} & = \sum_{j} \alpha_j \ket{\phi_j}, \end{align} где ${\alpha_j}$ — это сложные коэффициенты, такие как $\sum_j |\alpha_j|^2 = 1$ и где $U\ket{\phi_j} = \phi_j\ket{\phi_j}$.

Затем выполнение итеративной оценки фазы в конечном итоге сходится к одному собственное состояние, как описано в руководстве по разработке.

Проектирование экспериментов

Время измерения $t$ и углы инверсии $\theta$, переданные в oracle , выбираются в соответствии с эвристической догадки частицы, \begin{align} \theta \sim \Pr(\phi),\quad t \approx \frac{1}{\variance{\phi}}. \end{align} Эта эвристика является оптимальной для уменьшения ожидаемой задней дисперсии в итеративной оценке фазы с предположением о нормальной предыдущей.

Оптимальности

Эта операция приблизит оптимальный оценщик для этапа $\phi$, вычисляется с использованием квадратицы потери $L(\phi, \hat{\phi}) \mathrel{:=} (\phi - \hat{\phi})^2$.

Дополнительные сведения о статистике итеративной оценки фазы см. в разделе Байесовская оценка фазы.

Ссылки