Что такое запутанность?
Запутанность является одним из ключевых признаков квантовой механики, которая отличает его от классической механики. Но что такое запутанность? Как это работает? И почему так важно для квантовой информации?
В этом уроке вы узнаете, как определить и описать квантовое запутание и понять, почему это такой мощный ресурс для квантовых вычислений.
Общие сведения о квантовой запутанности
Представьте, что у вас есть два кубита, $А$ и $Б$. Кубиты не зависят друг от друга, что означает, что информация о состоянии кубита $А$, что бы это ни было, принадлежит только кубитаМ $А$. Аналогичным образом информация о состоянии кубита B принадлежит кубите $$B$.$ Вы можете описать состояние каждого кубита. В этом случае кубиты не запутаны, так как они не предоставляют общий доступ к информации.
Теперь представьте, что вы запутаете кубитов (вы узнаете, как это сделать позже). Если кубиты $A$ и $B$ запутаны, то сведения о состоянии кубита А$ не зависят от состояния кубита $$B$. При запутанном обмен данными между обоими кубитами и невозможно определить состояние кубита $А$ или состояние кубита $B$. Вы можете описать только состояние глобальной системы, а не состояние отдельных кубитов.
Запутанность — это квантовая корреляция между двумя или более частицами. Если два частицы запутаны, они не могут быть описаны независимо, но только в целом системе.
Описание квантовой запутанности
Представьте себе два кубита $A$ и $B$ , чтобы состояние глобальной системы $\ket{\phi}$ :
$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B+ }1_A 1_B\ket{})$$
Примечание.
В нотации $\ket{Dirac 0_A 0_B}=|0_\rangleA\text{}0|\rangle_\text{B.}$ Первая позиция соответствует первому кубитом, а вторая позиция соответствует второму кубитом.
Глобальная система $\ket{\phi}$ находится в суперпозиции государств $\ket{{00}$ и $\ket{{11}$. При измерении обоих кубитов возможны только два результата: $\ket{{00}$ и $\ket{{11}$каждый из них имеет одинаковую вероятность $\frac{1}{{2}$.
Но что такое индивидуальное состояние кубита $А$? А из кубита $Б$? Если вы пытаетесь описать состояние кубита A$, не учитывая состояние кубита $$B$, произойдет сбой. Подсистемы $A$ и $B$ запутаны, что означает, что они коррелируются и не могут быть описаны независимо.
Совет
Если вы знакомы с алгеброй и нотацией Dirac, хорошее упражнение заключается в том, чтобы попытаться изменить $\ket{\phi}$ состояние, чтобы получить что-то подобное состояние кубита $A$ время состояния кубита $B$. Вы увидите, что это невозможно сделать.
Квантовое состояние $\ket{\phi}$ — это специальное запутанное состояние, называемое состоянием Bell. Существует четыре состояния Колокола.
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt}\ket{{00} 2 +\frac{\sqrt 1 2}\ket{{11}$$$$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2}\ket{11}$$$$\ket{\psi^{+}}=\frac{\sqrt}\ket{{01}1 2 + \frac1{\sqrt2}\ket{{10}$$$$\ket{\psi^{-}}=\frac1{\sqrt2 - }\ket{01}1 2\frac{\sqrt}\ket{10}$$
Использование запутанности в качестве ресурса
На этом этапе вы можете задаться вопросом: в чём заключается суть запутанности?
Если два частицы запутаны, подсистемы коррелируются и не могут быть описаны независимо. Но вот интересная часть: результаты измерения также коррелируются. То есть, что бы ни произошло с состоянием одного кубита в запутанной паре, также влияет на состояние другого кубита.
Например, рассмотрим $\ket{\phiсостояние ^{+}}$
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$
При измерении обоих кубитов вы получаете либо $\ket{00}$, либо $\ket{11}$ с равной вероятностью. Существует нулевая вероятность получения состояний $\ket{01}$ и $\ket{10}$.
Но что произойдет, если вы измеряете только один кубит?
Если вы измеряете только кубит $A$ и получается состояние $\ket{0}$, это означает, что глобальная система коллапсирует в состояние $\ket{00}$. Это единственный возможный результат, так как вероятность измерения $\ket{01}$ равна нулю.
Таким образом, без измерения кубита $B$ можно быть положительным, что второй кубит также находится в состоянии $\ket{0}$. Результаты измерения коррелируются, так как кубиты запутаны.
Запутанность может существовать между двумя частицами, даже если они разделены большими расстояниями. Эта корреляция сильнее, чем любая классическая корреляция, и это ключевой ресурс для задач квантовой обработки информации, таких как квантовые телепортации, квантовые криптографии и квантовые вычисления.
В следующем уроке вы напишете программу Q#, которая создает состояния Bell, применяя квантовые операции к кубитам.