Excel istatistiksel işlevleri: RSQ

Özet

Bu makalede, Microsoft Office Excel 2003 ve Excel'in sonraki sürümlerinde RSQ işlevi açıklanmaktadır. Bu makalede işlevin nasıl kullanıldığı açıklanır ve Excel'in bu sonraki sürümlerinde rsq sonuçlarını Excel'in önceki sürümlerindeki RSQ sonuçlarıyla karşılaştırır.

Daha Fazla Bilgi

RSQ(dizi1, dizi2) işlevi, iki veri dizisi arasındaki Pearson Product-Moment Bağıntı Katsayısı Karesini döndürür.

Sözdizimi

RSQ(array1, array2)

Dizi1 ve dizi2 parametreleri sayı veya adları, dizi sabiti ya da sayı içeren başvurular olmalıdır.

RSQ'nun en yaygın kullanımı, verileri içeren rsq(A1:A100, B1:B100) gibi iki hücre aralığını içerir.

Kullanım örneği

RSQ işlevini göstermek için şu adımları izleyin:

1. Boş bir Excel çalışma sayfası oluşturun ve aşağıdaki tabloyu kopyalayın.

   A	B	C	D
   1		= 3 + 10^$D$2	Verilere eklemek için 10'un kuvveti
   2	=4 + 10^$D$2		0
   3	=2 + 10^$D$2
   4	=5 + 10^$D$2
   5	=4+10^$D$2
   6	=7+10^$D$2		Excel 2003 öncesi
   =RSQ(A1:A6,B1:B6)			when D2 = 7.5
   =PEARSON(A1:A6,B1:B6)^2		RSQ = PEARSON^2	0.492857142857143
   =KORELASYON(A1:A6,B1:B6)^2		KORELASYON^2	0.509470304975923
   			when D2 = 8
   		RSQ = PEARSON^2	#DIV/0!
   		BAĞINTI^2	0.509470304975923

2. Boş Excel çalışma sayfanızda A1 hücresini seçin ve sonra girdileri yapıştırarak tablonun çalışma sayfanızdaki A1:D13 hücrelerini doldurmasını sağlayın.

3. Tabloyu yeni Excel çalışma sayfanıza yapıştırdıktan sonra Yapıştırma Seçenekleri düğmesini ve ardından Hedef Biçimlendirmesini Eşleştir'i seçin. Yapıştırılan aralık seçili durumdayken, çalıştırdığınız Excel sürümüne uygun olarak aşağıdaki yordamlardan birini kullanın:

   • Microsoft Office Excel 2007'de Giriş sekmesini seçin, Hücreler grubunda Biçim seçeneğini seçin ve ardından Sütun Genişliğini Otomatik Sığdır seçeneğini seçin.
   • Excel 2003'te Biçim menüsünde Sütun'a gelin ve Otomatik Seçimi Sığdır'ı seçin.

Uyarı

B1:B6 hücrelerini 0 ondalık basamaklı Sayı olarak biçimlendirmek isteyebilirsiniz.

A1:A6 ve B1:B6 hücreleri, bu örnekte A8:A10 hücrelerinde RSQ, PEARSON ve BAĞıNTı'yı çağırmak için kullanılan iki veri dizisini içerir. RSQ, temelde PEARSON hesaplanarak ve sonucun karesi hesaplanarak hesaplanır. PEARSON ve CORREL her ikisi de Pearson Product-Moment Bağıntı Katsayısını hesapladığı için sonuçları kabul edilmelidir. RSQ, esasen CORREL'in hesaplanması ve sonucun karesinin alınması olarak uygulanabilirdi (ancak uygulanmadı).

Excel 2003'ten önceki Excel sürümlerinde PEARSON yuvarlama hataları gösterebilir. Bu davranış RSQ'da yuvarlama hatalarına yol açar. PEARSON ve dolayısıyla RSQ davranışı, Excel 2003 ve Excel'in sonraki sürümleri için geliştirilmiştir. CORREL her zaman Excel 2003'te ve Excel'in sonraki sürümlerinde bulunan geliştirilmiş yordam kullanılarak uygulanmıştır. Bu nedenle, Excel'in önceki bir sürümünde RSQ yerine, CORREL kullanmak ve sonucun karesini hesaplamak bir alternatif olabilir.

Excel 2003'ten önceki Excel sürümlerinde, bu makaledeki çalışma sayfasını kullanarak bir deneme çalıştırabilir ve yuvarlama hatalarının ne zaman oluştuğunı keşfedebilirsiniz. B1:B6 içindeki gözlemlerin her birine sabit eklerseniz, A7:A9 hücrelerindeki RSQ, PEARSON^2 ve BAĞıNTı^2 değerleri etkilenmemelidir. D2'deki değeri artırırsanız, B1:B6'ya daha büyük bir sabit eklenir. D2 <= 7 ise, A7:A9'da görünen yuvarlama hataları yoktur. Şimdi 7,25, 7,5, 7,75 ve ardından 8 değerini değiştirin. A9'daki CORREL^2 etkilenmez, ancak RSQ ve PEARSON^2 (bu iki ifade her zaman birbiriyle tutarlıdır) A7:A8'de yuvarlama hataları gösterir. D6:D13, sırasıyla D2 = 7,5 ve 8 olduğunda RSQ = PEARSON^2 ve BAĞıNTı^2 değerlerini gösterir.

CORREL'in hala iyi davrandığını, ancak PEARSON'daki yuvarlama hatalarının o kadar ciddi hale geldiğini ve D2 = 8 olduğunda RSQ ve PEARSON^2'de 0'a bölme hatası oluştuğuna dikkat edin.

Excel'in önceki sürümleri, yuvarlama hatalarının etkileri Excel'in bu sürümleri tarafından kullanılan hesaplama formülüyle daha derin olduğundan, bu durumlarda yanlış yanıtlar sergiler. Yine de, bu deneyde kullanılan durumlar aşırı olarak değerlendirilebilir.

Excel 2003 veya sonraki bir Excel sürümünüz varsa, denemeyi denerseniz RSQ ve PEARSON^2 değerlerinde değişiklik görmezsiniz. Ancak, D6:D13 hücreleri Excel'in önceki sürümlerinde elde edeceğiniz yuvarlama hatalarını gösterir.

Excel'in önceki sürümlerinde sonuç

X'ler ve Y'ler olmak üzere iki veri dizisine ad verirseniz, Excel'in önceki sürümlerinde, X'lerin karelerinin toplamını, Y'lerin karelerinin toplamını, X'lerin toplamını, Y'lerin toplamını, XY'lerin toplamını ve her dizideki gözlem sayısını hesaplamak için veriler arasında tek bir geçiş kullanılmıştır. Bu miktarlar daha sonra Excel'in önceki sürümlerinde Yardım dosyasında verilen hesaplama formülünde birleştirildi. RSQ yardım dosyasında Pearson Product-Moment Bağıntı Katsayısı formülü gösterilir. RSQ elde etmek için bu sonucun karesi alınır.

Excel 2003 ve sonraki Excel sürümlerinde sonuçlar

Excel 2003'te ve Excel'in sonraki sürümlerinde kullanılan yordam, veriler arasında iki geçişli bir işlem kullanır. İlk olarak, X ve Y'lerin toplamları ve her dizideki gözlem sayısının sayısı hesaplanır ve bu araçlardan X ve Y gözlemlerinin ortalamaları (ortalamaları) hesaplanabilir. Ardından, ikinci geçişte her X ile X ortalaması arasındaki kare farkı bulunur ve bu kare farklar toplanır. Her Y ile Y ortalaması arasındaki kare farkı bulunur ve bu kare farklar toplanmıştır. Ayrıca, her veri noktası çifti için ürünler (X – X ortalama) * (Y – Y ortalaması) bulunur ve toplanır. Bu üç toplam PEARSON formülünde birleştirilir. Y dizisindeki (veya X dizisindeki) her değere sabit eklerseniz üç toplamdan hiçbirinin etkilenmediğini unutmayın. Bu davranış, aynı değerin Y ortalamasına (veya X ortalamasına) eklenmesinden kaynaklanır. Sayısal örneklerde, D12 hücresinde 10'un yüksek gücü olsa bile, bu üç toplam etkilenmez ve ikinci geçişin sonuçları D2 hücresindeki girdiden bağımsızdır. Bu nedenle, Excel 2003 ve Excel'in sonraki sürümlerindeki sonuçlar sayısal olarak daha kararlıdır.

Sonuç

One-pass yaklaşımını iki geçişli bir yaklaşımla değiştirmek PEARSON'un ve dolayısıyla Excel 2003 ve sonraki Excel sürümlerinde RSQ'nun daha iyi sayısal performansını garanti eder. Excel 2003'te ve Excel'in sonraki sürümlerinde elde ettiğiniz sonuçlar, excel'in önceki sürümlerinde elde ettiğiniz sonuçlardan daha az doğru olmaz.

Çoğu pratik örnekte, Excel'in sonraki sürümlerindeki sonuçlarla Excel'in önceki sürümlerindeki sonuçlar arasında bir fark görmeniz mümkün değildir. Bu davranış, tipik verilerin bu denemenin gösterdiği olağan dışı davranış türünü sergileme olasılığının düşük olması nedeniyle oluşur. Veriler, veri değerleri arasındaki görece az varyasyonla birlikte yüksek sayıda önemli basamak içerdiğinde, sayısal kararsızlık büyük olasılıkla Excel'in önceki sürümlerinde görünür.

Örnek ortalamasını bularak, her kare sapması hesaplayarak ve kare sapmaları toplayarak bir örnek ortalaması hakkındaki kare sapmaların toplamını bulma yordamı, alternatif yordamdan daha doğrudur. Bu alternatif yordam, birkaç veri noktasında hesap makinesi kullanımına uygun olduğundan sıklıkla "hesap makinesi formülü" olarak adlandırılmıştır. Alternatif yordamda aşağıdaki yordam kullanılmıştır:

• Tüm gözlemlerin karelerinin toplamını, örnek boyutunu ve tüm gözlemlerin toplamını buldu
• Tüm gözlemlerin karelerinin toplamı eksi ([tüm gözlemlerin toplamı]^2)/örnek boyutu) hesaplandı.

Excel 2003 ve excel'in sonraki sürümleri için geliştirilmiş birçok işlev daha vardır. Excel'in sonraki sürümleri one-pass yordamını ilk geçişte örnek ortalamayı bulan ve ardından ikinci geçişte örnek ortalaması hakkındaki kare sapmaların toplamını hesaplayan iki geçişli yordamla değiştirdiğinden bu işlevler geliştirilmiştir.

Aşağıdaki liste, bu tür işlevlerin listesidir:

• VAR
• VARP
• Standart Sapma
• STDEVP
• DVAR
• DVARP
• DSTDEV
• DSTDEVP
• TAHMİN
• EĞİM
• Kesişim
• PEARSON
• RSQ
• STEYX

Çözümleme Araç Takımı'ndaki üç Varyans Analizi aracının her birinde benzer geliştirmeler yapılmıştır.