Dirac gösterimi ve işleçleri
Önceki ünitede Bloch küresindeki tek bir kubit için süper pozisyon durumlarını nasıl temsil etmek istediğinizi öğrendiniz. Ancak kuantum bilişimi birçok kubitli sistemlerin yararlı olmasını gerektirdiğinden, daha büyük kuantum sistemlerinde süper pozisyon durumlarını temsil etmek için daha iyi bir yönteme ihtiyacımız vardır. Uygulamada, kuantum durumlarını genel olarak açıklamak için kuantum mekaniğinin yasalarını ve doğrusal cebir dilini kullanın.
Bu ünitede Dirac bra-ket gösteriminde kuantum durumlarını ifade etmeyi öğrenecek ve bu gösterimi kullanarak kuantum mekaniğinin ve kuantum bilişiminin temelini oluşturan doğrusal cebir hesaplamalarını basitleştireceksiniz.
Dirac bra-ket gösterimi
Dirac bra-ket gösterimi veya kısaca Dirac gösterimi, kuantum durumlarını yazmayı ve doğrusal cebir hesaplamaları gerçekleştirmeyi çok daha kolay hale getiren bir kısaltma gösterimidir. Dirac gösteriminde, bir kuantum sisteminin olası durumları, kets olarak adlandırılan simgelerle açıklanır ve bu simgeler şöyle görünür: $|\rangle$.
Örneğin, $|0\rangle$ ve $|1\rangle$ sırasıyla kubitin 0 ve 1 durumlarını temsil etti. Genel olarak, bir kubitin durumunu $|\psi\rangle$ olarak temsil ederiz, burada $|\psi\rangle$, $|0\rangle$ ve $|1\rangle$ durumlarının ağırlıklı toplamı (veya lineer kombinasyonu) olarak ifade edilir.
$|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$
$|\psi\raçısı = |0\raçı$ durumundaki kubit, $\alpha = 1$, $\beta = 0$ anlamına gelir ve kubiti ölçerken 0 durumunu gözlemleme olasılığınız 100% vardır. Benzer şekilde, $|\psi\raçısı =|1\rangle$ durumunda bir kubit ölçerseniz, her zaman 1 durumunu gözlemlersiniz. $\alpha$ ve $\beta$ değerlerinin diğer değerleri, $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$ normalleştirme koşulu doğru olduğu sürece süper konum durumunu temsil eder.
Eşit süperpozisyon durumundaki bir kubit $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$ olarak yazılabilir. 0'ı ölçme olasılığı $\frac12$ ve 1'i ölçme olasılığı da $\frac12$'dır.
Kuantum işleçleri
Kuantum bilişiminde kuantum durumları, hesaplamaları gerçekleştirmek için zaman içinde değiştirilir. Bu işlemeler, bir kuantum sisteminin durumunu kullanarak sistemi başka bir duruma dönüştüren işlevler olan kuantum işleçleri tarafından temsil edilir. Örneğin, X işleç $|0\rangle$ durumunu $|1\rangle$ durumuna dönüştürür:
$$X |0\raçısı = |1\raçı$$
İşleç X , Pauli-X kapısı olarak da adlandırılır. Kubitin durumunu çeviren temel bir kuantum işlemidir. Üç Pauli kapısı vardır: X, Yve Z. Her geçidin veya işlecin kubit durumu üzerinde belirli bir etkisi vardır.
| Operatör | $\ket{0}$ üzerindeki etki | $\ket{1}$ üzerindeki etki |
|---|---|---|
| X | $X \ket{0} = \ket{1}$ | $X\ket{1} = \ket{0}$ |
| Y | $Y\ket{0}=i\ket{1}$ | $Y\ket{1}=-i\ket{0}$ |
| Z | $Z\ket{0}=\ket{0}$ | $Z\ket{1}=-\ket{1}$ |
Not
Kuantum işlemleri genellikle kuantum bilişimi bağlamında geçitler olarak adlandırılır. Kuantum kapısı terimi, klasik bilgisayar devrelerindeki mantık kapılarına bir benzetmedir. Terim, kuantum algoritmalarının klasik bilgi işlemdeki devre diyagramlarına benzer diyagramlar olarak görselleştirildiği kuantum bilişiminin ilk günlerinde köklenmiştir.
Bir kubiti süper pozisyon durumuna yerleştirmek için bir işleç de kullanabilirsiniz. Hadamard işleci, H bir kubiti, $|0\rangle$ durumu ve $|1\rangle$ durumunun eşit bir süperpozisyonu olan Hadamard durumuna yerleştirir:
$$ H |0\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$$ $$ H |1\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle - \frac1{\sqrt2} |1\rangle$$
Hadamard durumundaki bir kubiti ölçtüyseniz, 0'ı gözlemlemek için 50% ve 1'i gözlemlemek için 50% şansınız olur.
Ölçüm yapmak ne anlama gelir?
Klasik dünyada ölçüleri, ölçt olduğumuz sistemden ayrı olarak düşünüyoruz. Örneğin, bir beyzbolun hızını ölçen radar ışınları beyzbolu anlamlı bir şekilde etkilemez. Ancak kuantum dünyasında ölçümler, ölçtük sistemleri etkiler. Ölçüm yapmak için bir elektrona foton ile vurduğumuz zaman, elektronun durumu üzerinde temel bir etkisi vardır.
Kuantum bilişiminde ölçüm, bir kubiti 0 veya 1 olası durumlarından birine geri döndürülemez şekilde yerleştirir. Hadamard durum örneğinde kubiti ölçer ve 0 durumunda olduğunu bulursak, bu kubitin sonraki her ölçümü her zaman 0 verir.
Kuantum mekaniği bağlamında ölçüm hakkında daha fazla bilgi edinmek için Ölçüm sorunu hakkındaki Wikipedia makalesine bakın.