Microsoft 时序算法技术参考

Microsoft 时序算法包括两个独立的算法：

• ARTXP 算法是在 SQL Server 2005 中引入的，针对预测序列中的下一个可能值进行了优化。

• ARIMA 算法是在 SQL Server 2008 中添加的，用于提高长期预测的准确性。

默认情况下，Analysis Services 分别使用每个算法给模型定型，然后结合结果为数目可变的预测产生最佳预测。也可以基于您的数据和预测要求选择仅使用其中的一个算法。从 SQL Server 2008 Enterprise 开始，还可以自定义用于在预测过程中控制算法混合的截止点。

本主题提供以下方面的附加信息：每个算法的实现原理，以及可以如何通过设置参数来微调分析和预测结果而自定义算法。

时序算法的实现

Microsoft 研究院开发了在 SQL Server 2005 中使用的原始 ARTXP 算法，并且将实现基于 Microsoft 决策树算法。因此，该 ARTXP 算法可描述为表示周期性时序数据的自动回归树模型。此 ARTXP 算法将数目可变的过去项与要预测的每个当前项相关。名称 ARTXP 派生自以下事实，即自动回归树方法（一种 ART 算法）应用于多个未知的先前状态。有关 ARTXP 算法的详细说明，请参阅 Autoregressive Tree Models for Time-Series Analysis（时序分析的自动回归树模型）。 

该 ARIMA 算法已添加到 SQL Server 2008 的 Microsoft 时序算法中，用于提高长期预测的准确性。它是 Box 和 Jenkins 描述的用于计算自动回归集成移动平均值的过程的实现方式。通过 ARIMA 方法，可以确定按时间顺序进行的观察中的依赖关系，并且可以将随机冲量作为模型的一部分纳入。该 ARIMA 方法还支持倍乘季节性。想要了解有关 ARIMA 算法的详细信息的读者最好阅读 Box 和 Jenkins 在论坛上发布的内容；本节旨在提供与 ARIMA 方法如何在 Microsoft 时序算法中实施有关的详细信息。

默认情况下，Microsoft 时序算法通过使用 ARIMA 和 ARTXP 这两种方法并混合所得到的结果来改进预测准确性。如果您想要仅使用特定的方法，则可以将算法参数设置为仅使用 ARTXP 或仅使用 ARIMA，或者控制对算法结果进行组合的方式。请注意，ARTXP 算法支持交叉预测，但 ARIMA 算法不支持。因此，只有在使用混合算法或将模型配置为仅使用 ARTXP 时，交叉预测才可用。

理解 ARIMA 差分阶数

本节介绍理解 ARIMA 模型所需的一些术语，并且论述在 Microsoft 时序算法中“差分”的特定实现方式。有关这些项和概念的完整解释，我们建议您参阅 Box 和 Jenkins 的著述。

• “项”是数学方程式中的成分。例如，多项式方程式中的项可以包括变量和常量的组合。

• 在 Microsoft 时序算法中包括的 ARIMA 公式使用“自动回归”和“移动平均值”项。

• 时序模型可以是“静态的”或“非静态的”。“静态模型”是还原为平均值（尽管它们可能具有循环）的那些模型，而“非静态模型”不具有平衡焦点并且承受“充量”或外部变量带来的更大差异或变化。

• “差分”的目标是使时序稳定且变得静态。

• “差分阶数”表示为时序取的值之间的差分的次数。

Microsoft 时序算法的工作方式是在某一数据序列中取值，然后尝试将数据适合于某一模式。如果该数据序列已不是静态的，则该算法将应用差分阶数。差分阶数中的每个增加都往往使该时序更为静态。

例如，如果您具有时序 (z1, z2, …, zn) 并且使用一个差分阶数执行计算，则将获取一个新的时序 (y1, y2,…., yn-1)，其中 yi = zi+1-zi。在差分阶数为 2 时，该算法将基于已从第一个阶数方程式派生的 y 时序生成另一个时序 (x1, x2, …, xn-2)。正确的差分量依赖于数据。单个差分阶数在显示固定趋势的模型中最常见；第二个差分阶数可指示随着时间而变化的趋势。

默认情况下，在 Microsoft 时序算法中使用的差分阶数为 -1，这意味着该算法将自动检测差分阶数的最佳值。通常，该最佳值为 1（在需要差分时），但在某些情况下，该算法将该值增加到最大值 2。

Microsoft 时序算法通过使用自动回归值确定最佳的 ARIMA 差分阶数。该算法检查 AR 值并且设置一个隐藏的参数 ARIMA_AR_ORDER，这表示 AR 项的阶数。此隐藏的参数 ARIMA_AR_ORDER 的值范围是从 -1 到 8。在为默认值 -1 时，该算法将自动选择适当的差分阶数。

只要 ARIMA_AR_ORDER 的值大于 1，该算法就将时序乘以多项式项。如果多项式公式的一个项解析为 1 的根或接近 1，则该算法将尝试通过删除该项并将差分阶数增加 1，保持该模型的稳定性。如果差分阶数已是最大值，则该项将删除并且差分阶数不更改。

例如，如果 AR 的值 = 2，则生成的 AR 多项式项可能如下：1 – 1.4B + .45B^2 = (1- .9B) (1- 0.5B)。请注意项 (1- .9B)，它具有大约 0.9 的根。该算法从多项式公式中清除此项，但无法将差分阶数增加 1，因为该差分阶数已处于最大值 2。

需要特别注意的是，您可用于在差分阶数中“强制”更改的唯一方式是使用不支持的参数 ARIMA_DIFFERENCE_ORDER。这一隐藏的参数控制算法对时序执行差分的次数，并且可通过键入自定义的算法参数来设置。但是，我们不建议您更改该值，除非您准备进行实验并且对有关计算十分熟悉。还要注意的是，目前没有任何机制（包括隐藏的参数）可供您控制触发差分阶数增加的阈值。

最后要注意的是，上述公式为简化的情况，没有季节性提示。如果提供季节性提示，则对于每个季节性提示，单独的 AR 多项式项将添加到方程式的左侧，并且将应用相同的策略以便消除可能导致差分序列不稳定的项。

自定义 Microsoft 时序算法

Microsoft 时序算法支持多个参数，这些参数会影响所生成挖掘模型的行为、性能和精度。

季节性检测

这两个算法都支持季节性检测或周期检测。Analysis Services 在定型之前使用快速傅立叶变换检测季节性。

若要得到最佳结果，可以通过设置算法参数来控制季节性检测。通过更改 AUTODETECT_SEASONALITY 的值，可以影响生成的时间段的可能数目。通过为 PERIODICITY_HINT 设置一个值或多个值，可以为算法提供有关已知重复周期的信息并提高检测精度。

注意
ARTxp 和 ARIMA 算法都对季节性提示敏感。因此，提供错误提示可能会对结果产生不利影响。

混合算法

默认情况下，Analysis Services 结合使用这两个算法，并且它们的权重相等。不过，从 SQL Server 2008 Enterprise 开始，可以通过选择 MIXED 选项并设置参数来自定义结果混合，该参数针对短期预测或长期预测为结果加权。

如果要使用交叉预测，则必须使用 ARTXP 或 MIXED 选项，原因是 ARIMA 不支持交叉预测。

若要控制算法选择，可以设置 FORECAST_METHOD 参数。默认情况下，FORECAST_METHOD 参数将设置为 MIXED，Analysis Services 使用这两个算法，并对其值加权以最大化每个算法的强度。但是，如果希望仅使用 ARTxp 算法，则可将 FORECAST_METHOD 设置为 ARTXP；而如果希望仅使用 ARIMA 算法，则可将其设置为 ARIMA。

从 SQL Server 2008 Enterprise 开始，还可以自定义 Analysis Services 混合使用 ARIMA 和 ARTXP 算法组合的方式。可以通过设置 PREDICTION_SMOOTHING 参数控制混合的起点和变化速率：

• 如果将 PREDICTION_SMOOTHING 设置为 0，则模型将变为纯 ARTxp。

• 如果将 PREDICTION_SMOOTHING 设置为 1，则模型将变为纯 ARIMA。

• 如果将 PREDICTION_SMOOTHING 设置为 0 和 1 之间的某个值，则模型对 ARTxp 算法所加的权重将随着预测步骤增加而按指数规律减小。同时，模型还将 ARIMA 算法的权重设置为 ARTxp 权重的 1 补数。模型使用规范化和一个稳定常量来平滑曲线。

一般来说，如果最多预测 5 个时间段，则 ARTxp 几乎总是最佳选择。但是，当增加要预测的时间段的个数时，ARIMA 的性能通常会更好。

下图演示当 PREDICTION_SMOOTHING 设置为默认值 0.5 时模型如何混合使用这两个算法。ARIMA 和 ARTxp 开始时权重相等，但随着预测步骤数增加，ARIMA 的权重越来越大。

而下图演示当 PREDICTION_SMOOTHING 设置为 0.2 时如何混合使用这两个算法。对于步骤 0，模型为 ARIMA 加的权重为 0.2，为 ARTXP 加的权重为 0.8。此后，ARIMA 的权重将按指数规律增大，而 ARTxp 的权重将按指数规律减小。

设置算法参数

下表介绍可用于 Microsoft 时序算法的参数。

参数	说明
AUTO_DETECT_PERIODICITY	指定一个介于 0 和 1 之间的数值，用于检测周期。默认值为 0.6。 如果将此值设置为比较接近于 0 的数，则只检测周期性强的数据的周期。 如果将此值设置为比较接近于 1 的数，则往往会发现许多接近周期的模式并倾向于自动生成周期提示。 注意 处理大量的周期提示可能会导致模型定型时间明显延长，不过模型会更精确。
COMPLEXITY_PENALTY	控制决策树的增长。默认值为 0.1。 减少该值将增大拆分的几率。增大该值将减小拆分的几率。 注意 此参数仅在 SQL Server Enterprise 中可用。
FORECAST_METHOD	指定要用于分析和预测的算法。可能值为 ARTXP、ARIMA 或 MIXED。默认值为 MIXED。
HISTORIC_MODEL_COUNT	指定将要生成的历史模型的数量。默认值为 1。 注意 此参数仅在 SQL Server Enterprise 中可用。
HISTORICAL_MODEL_GAP	指定两个连续历史模型之间的时间间隔。默认值为 10。该值表示时间单位数，其中单位由模型定义。 例如，如果将此值设置为 g，则将导致按 g、2*g、3*g（依此类推）的间隔为被时间段截断的数据生成历史模型。 注意 此参数仅在 SQL Server Enterprise 中可用。
INSTABILITY_SENSITIVITY	控制预测方差超过特定阈值以及 ARTxp 算法禁止预测的点。默认值为 1。 注意 此参数不适用于仅使用 ARIMA 的模型。 默认值 1 提供与 SQL Server 2005 中相同的行为。Analysis Services 监视每个预测的规范化标准偏差。任何预测的标准偏差一超过阈值，时序算法就会返回 NULL 并停止预测过程。 值 0 将停止不稳定的检测。这意味着无论方差为多少，都可以创建无限个预测。 注意 此参数只能在 SQL Server Enterprise 中进行修改。在 SQL Server Standard 中，Analysis Services 仅使用默认值 1。
MAXIMUM_SERIES_VALUE	指定要用于预测的最大值。此参数与 MINIMUM_SERIES_VALUE 一起用于将预测约束到某一预期范围。例如，可以指定任何一天的预测销售额决不应超过库存产品的数量。 注意 此参数仅在 SQL Server Enterprise 中可用。
MINIMUM_SERIES_VALUE	指定可以预测的最小值。此参数与 MAXIMUM_SERIES_VALUE 一起用于将预测约束到某一预期范围。例如，可以指定预测的销售额决不应为负数。 注意 此参数仅在 SQL Server Enterprise 中可用。
MINIMUM_SUPPORT	指定在每个时序树中生成拆分所需的最小时间段数。默认值为 10。
MISSING_VALUE_SUBSTITUTION	指定如何填补历史数据中的空白。默认情况下，不允许数据中存在空白。 下表将列出此参数的可能值： 值说明 Previous重复前一时间段中的值。 Mean使用定型时所用的时间段的变动平均值。 Numeric constant使用指定的数字来替换所有缺失值。 None用沿定型模型曲线绘制的值来替换缺失值。 这是默认值。 如果数据中包含多个序列，则序列也不能有参差不齐的边缘。也就是说，所有序列都应具有相同的起点和终点。 对时序模型执行 PREDICTION JOIN 时，Analysis Services 还使用此参数的值来填补新数据中的空白。
PERIODICITY_HINT	为算法提供关于数据周期的提示。例如，如果销售额按年度变化，且序列中的度量单位是月，则周期为 12。此参数采用 {n [, n]} 格式，其中 n 为任意正数。 方括号 [] 中的 n 是可选项，并且可以按需多次重复。例如，若要为按月提供的数据提供多个周期提示，则可以输入 {12, 3, 1} 来检测年度、季度和月的模式。但是，周期对模型质量有重大影响。如果给出的提示与实际周期不同，则会对结果造成不良影响。 默认值为 {1}。 注意 需要使用大括号。另外，此参数具有字符串数据类型。因此，如果在数据挖掘扩展插件 (DMX) 语句中键入此参数，则必须用引号将数字和大括号括起来。
PREDICTION_SMOOTHING	指定应如何混合模型以优化预测。可以键入 0 和 1 之间的任何值，也可以使用以下值之一： 注意 使用 FORECAST_METHOD 参数来控制定型。 值说明 0 指定预测仅使用 ARTxp。针对较少的预测来优化预测。 1指定预测仅使用 ARIMA。针对多个预测来优化预测。 0.5（默认值）指定预测时两个算法都应使用并混合结果。 注意 此参数仅在 SQL Server Enterprise 中可用。

建模标志

Microsoft 时序算法支持下列建模标志。创建挖掘结构或挖掘模型时，可定义建模标志以指定分析期间如何处理每列中的值。有关详细信息，请参阅建模标志（数据挖掘）。

建模标志	说明
NOT NULL	指示该列不能包含 Null。如果 Analysis Services 在模型定型过程中遇到 Null 值，则会导致错误。 适用于挖掘结构列。
MODEL_EXISTENCE_ONLY	表示该列将被视为具有两个可能状态：Missing 和 Existing。Null 表示缺失值。 适用于挖掘模型列。

要求

时序模型中必须包含一个含有唯一值的 Key Time 列、输入列以及至少一个可预测列。

输入列和可预测列

Microsoft 时序算法支持特定的输入列内容类型、可预测列内容类型和建模标志，如下表所列。

列	内容类型
输入属性	Continuous、Key、Key Time 和 Table
可预测属性	Continuous 和 Table

注意
支持 Cyclical 和 Ordered 内容类型，但算法会将它们视为离散值，不会进行特殊处理。

请参阅

参考

时序模型的挖掘模型内容（Analysis Services - 数据挖掘）

概念

Microsoft 时序算法

查询时序模型（Analysis Services - 数据挖掘）

更改历史记录

更新的内容
添加了一个新部分，描述如何在 ARIMA 算法中实现差分。