什么是纠缠？
纠缠是量子力学区别于经典力学的关键特征之一。
但是，什么是纠缠呢？ 工作原理 它又为什么对量子信息如此重要？
了解量子纠缠
假设你有两个量子比特 $A$ 和 $B$。 这两个量子比特彼此独立，这意味着量子比特 $A$ 的状态信息（无论它是什么）都只属于量子比特 $A$。 同样，量子比特 $B$ 的状态信息属于量子比特 $B$。 可以描述每个量子比特的状态。 在这种情况下，量子比特不会纠缠，因为它们没有共享任何信息。
现在想象一下量子比特存在纠缠（稍后将介绍如何做到这一点）。 如果量子比特 $A$ 和 $B$ 纠缠，则量子比特 $A$ 的状态信息与量子比特 $B$ 的状态无关。 纠缠时，信息在两个量子比特之间共享，并且无法推断量子比特 $A$ 的状态或量子比特 $B$ 的状态。 只能描述全局系统的状态，而不能描述单个量子比特的状态。
纠缠是两个或多个粒子之间的量子关联。 如果两个粒子纠缠在一起，则不能单独描述它们，而只能将它们描述为整个系统。
描述量子纠缠
假设两个量子比特 $A$ 和 $B$，使全局系统 $\ket{\phi}$ 的状态为：
$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$
注意
在 Dirac 表示法中为 $\ket{0_A 0_B}=|0\rangle_\text{A}|0\rangle_\text{B}$。 第一个位置对应于第一个量子比特，第二个位置对应于第二个量子比特。
全局系统 $\ket{\phi}$ 是状态 $|00\rangle$ 和 $|11\rangle$ 的叠加。 如果测量这两个量子比特，则只可能有两种结果：$\ket{{00}$ 和 $\ket{{11}$，每种结果的概率相同，都是 $\frac{1}{{2}$。
但是，量子比特 $A$ 的各个状态是什么？ 量子比特 $B$ 的各个状态又是什么？ 如果尝试描述量子比特 $A$ 的状态而不考虑量子比特 $B$ 的状态，你将失败。 子系统 $A$ 和 $B$ 存在纠缠，这意味着它们是关联的，不能单独描述。
提示
如果你熟悉代数和狄拉克符号，最好是尝试修改 $\ket{\phi}$ 状态，使其类似于量子比特 $A$ 的状态乘以量子比特 $B$ 的状态。 如果尝试展开括号，得到公共因子等，你会发现这是不可能的。
量子态 $\ket{\phi}$ 是一种特殊的纠缠状态，称为贝尔态。 有 4 个贝尔态。
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$$$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2}\ket{11}$$$$\ket{\psi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{01} + \frac1{\sqrt2}\ket{{10}$$$$\ket{\psi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} - \frac1{\sqrt2}\ket{10}$$
将纠缠用作资源
此时，你可能想知道纠缠有什么了不起？
当两个例子纠缠时，子系统是关联的，不能单独描述。 但有趣的是：测量结果也是关联的。也就是说，无论对纠缠对中某个量子比特的状态发生什么操作，也会影响到另一个量子比特的状态。
例如，请考虑 $\ket{\phi^{+}}$ 状态，
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$
如果测量这两个量子比特，会得到 $|00\rangle$ 或 $|11\rangle$，得到这两个结果的概率相同。 得到状态 $|01\rangle$ 和 $|10\rangle$ 的概率为零。
但是，如果只测量一个量子比特，会发生什么情况？
如果只测量量子比特 $A$，并且获得 $|0\rangle$ 状态，这表示全局系统折叠到状态 $\ket{00}$。 这是唯一可能的结果，因为测量 $|01\rangle$ 的概率为零。
因此，如果不测量量子比特 $B$，你可以肯定第二个量子比特的状态也是 $|0\rangle$。 因为量子比特纠缠在一起，测量结果是关联的。
即使两个粒子相隔很远，它们之间也可能存在纠缠。 这种关联比任何经典关联都强，它是量子隐形传态、量子密码学和量子计算等量子信息处理任务的关键资源。