教學課程：在中實作量子隨機數產生器 Q#

發行項
10/29/2024

在本教學課程中，您將瞭解如何撰寫基本量子程式 Q# ，以利用量子力學的本質來產生隨機數。

在此教學課程中，您需要：

建立 Q# 程式。
檢閱程式的主要元件 Q# 。
定義問題的邏輯。
結合傳統和量子作業來解決問題。
使用量子位元與疊加來建置量子亂數產生器。

提示

如果您想要加速量子運算旅程，請參閱使用 Azure Quantum 撰寫程式代碼，這是 Azure Quantum 網站的獨特功能。在這裡，您可以執行內Q#建範例或您自己的Q#程式、從提示產生新Q#程序代碼、在 VS Code for the Web 中開啟並執行程式碼，按兩下滑鼠，並詢問 Copilot 關於量子運算的任何問題。

必要條件

若要在 Azure Quantum 的 Copilot 中執行程式代碼範例：
- Microsoft （MSA）電子郵件帳戶。
若要在 Visual Studio Code 中開發和執行程式碼範例：
- 最新版的 Visual Studio Code 或開啟 Web上的 VS Code。
- 最新版的 Azure Quantum Development Kit 擴充功能。如需安裝詳細數據，請參閱在 VS Code 上安裝 QDK。
- 如果您想要使用 Jupyter Notebook，您也需要安裝 Python 和 Jupyter 擴充功能，以及最新的 qsharp Python 套件。若要這樣做，請開啟終端機並執行下列命令：
```
$ pip install --upgrade  qsharp
```

縮小問題的範圍

傳統電腦不會產生真正的亂數，而是產生出「偽亂數」。偽亂數產生器會根據某個初始值 (稱為「種子」) 產生決定性的數字序列。為了更精確地估計隨機值，此種子通常是 CPU 時鐘的目前時間。

另一方面，量子電腦可以產生真正的亂數。這是因為疊加中的量子位元測量是概率流程。測量的結果是隨機的，且無法預測結果。這是量子亂數產生器的基本原則。

量子位是可以迭加的量子信息單位。測量時，量子位只能處於 0 狀態或 1 狀態。不過，在測量之前，量子位的狀態代表以測量方式讀取0或1的機率。

首先在基礎狀態（例如零）配置量子位元。隨機數產生器的第一 個步驟是使用 Hadamard 運算，將量子位放入相等迭加。此狀態的測量會產生一個零或一個具有每個結果 50% 機率的零或一個，這是一個真正的隨機位。

在迭加中測量量子位之後，無法得知您取得的內容，而且每次叫用程式代碼時，結果都會是不同的值。但是，您可以如何使用此行為來產生較大的亂數？

假設您重複該程序四次，產生此二進位數字序列：

$${0, 1, 1, 0}$$

如果您將這些位串連或結合成位元字串，則可以形成更大的數字。在此範例中，位元序列 ${0110}$ 相當於十進位中的六。

$${0110_{\ binary} \equiv 6_{\ decimal}}$$

如果您多次重複此程式，便能結合多個位元來形成任何更大的數字。使用此方法，您可以建立數位作為安全密碼，因為您可以確定沒有駭客可以判斷測量序列的結果。

定義亂數產生器邏輯

讓我們概述隨機數產生器的邏輯應該是什麼：

將 max 定義為您想要產生的最大數字。
定義您必須產生的隨機位元數目。這是藉由計算多少位 nBits來完成，您必須將整數表示為 max。
產生長度為 nBits 的隨機位元字串。
如果位元字串代表的數字大於 max，則回到步驟三。
否則，程序即完成。以整數形式傳回產生的數字。

舉例來說，讓我們將 max 設定為 12。也就是說，12 是您想要作為密碼使用的最大數位。

您需要 ${\lfloor ln(12) / ln(2) + 1 \rfloor}$，或 4 位元來表示 0 與 12 之間的每個數字。我們可以使用內建函式 BitSizeI，它會接受任何整數，並傳回代表它所需的位數。

假設您產生位元字串 ${1101_{\ binary}}$，這相當於 ${13_{\ decimal}}$。因為 13 大於 12，所以您重複該程序。

接下來，您產生位元字串 ${0110_{\ binary}}$，這相當於 ${6_{\ decimal}}$。因為 6 小於 12，所以程序完成。

量子隨機數產生器會傳回數位 6 作為密碼。在實務上，通常會將較大的數字設定為最大值，因為只要嘗試所有可能的密碼，就能輕鬆破解較小的數字。事實上，若要提高猜測或破解密碼的困難，您可以使用 ASCII 碼將二進位碼轉換成文字，並使用數字、符號和混合大小寫字母來產生密碼。

寫入隨機位產生器

第一個步驟是撰寫 Q# 產生隨機位的作業。這項作業將是隨機數產生器的其中一個建置組塊。

operation GenerateRandomBit() : Result {
    // Allocate a qubit.
    use q = Qubit();

    // Set the qubit into superposition of 0 and 1 using the Hadamard 
    H(q);

    // At this point the qubit `q` has 50% chance of being measured in the
    // |0〉 state and 50% chance of being measured in the |1〉 state.
    // Measure the qubit value using the `M` operation, and store the
    // measurement value in the `result` variable.
    let result = M(q);

    // Reset qubit to the |0〉 state.
    // Qubits must be in the |0〉 state by the time they are released.
    Reset(q);

    // Return the result of the measurement.
    return result;
}

現在看看新的程序代碼。

您可以定義 GenerateRandomBit 作業，其不會接受任何輸入，併產生類型的 Result值。型 Result 別代表度量的結果，而且可以有兩個可能的值： Zero 或 One。
您可以使用關鍵詞來配置單一量子位 use 。配置時，量子位一律處於 |0} 狀態。
您可以使用 H 作業將量子位放在相等迭加中。
您可以使用 M 作業來測量量子位，並傳回測量值（Zero 或 One）。
您可以使用 Reset 作業，將量子位重設為 |0} 狀態。

藉由將量子位置於迭加與 H 作業，並使用作業來測量， M 每次叫用程式代碼時，結果都會是不同的值。

使用 Bloch 球將程式 Q# 代碼可視化

在 Bloch 球體中，北極代表古典值 0 ，而南極則代表傳統值 1。任何迭加都可以以球體上的點來表示（以箭號表示）。箭號的結尾越接近極點，量子位在測量時會折迭到指派給該極點的傳統值機率越高。例如，下圖中箭號所代表的量子位狀態，如果您測量值 0 ，則其機率較高。

您可以使用此表示法，將程式代碼正在執行的動作視覺化：

首先，從以 |0} 狀態初始化的量子位開始，並套用H作業來建立相等迭加，其中 0 和 1 的機率相同。
然後測量量子位並儲存輸出：

由於測量的結果是隨機的，且測量 0 和 1 的機率相同，因此您已取得完全隨機的位。您可以多次呼叫此作業來建立整數。例如，如果您呼叫作業三次以取得三個隨機位，您可以建置隨機 3 位數位（也就是介於 0 到 7 之間的隨機數）。

撰寫完整的隨機數產生器

首先，您必須將所需的命名空間從 Q# 標準連結庫匯入程式。編譯程式 Q# 會自動載入許多常見的函式和作業，不過對於完整的隨機數產生器，您需要兩 Q# 個命名空間的一些額外函式和作業： Microsoft.Quantum.Math和 Microsoft.Quantum.Convert。
```
import Microsoft.Quantum.Convert.*;
import Microsoft.Quantum.Math.*;
```
接下來，您會定義 GenerateRandomNumberInRange 作業。此作業會重複呼叫 GenerateRandomBit 作業，以建立位元字串。
```
/// Generates a random number between 0 and `max`.
operation GenerateRandomNumberInRange(max : Int) : Int {
    // Determine the number of bits needed to represent `max` and store it
    // in the `nBits` variable. Then generate `nBits` random bits which will
    // represent the generated random number.
    mutable bits = [];
    let nBits = BitSizeI(max);
    for idxBit in 1..nBits {
        set bits += [GenerateRandomBit()];
    }
    let sample = ResultArrayAsInt(bits);

    // Return random number if it is within the requested range.
    // Generate it again if it is outside the range.
    return sample > max ? GenerateRandomNumberInRange(max) | sample;
}
```
讓我們花一點時間檢閱新程式碼。
- 您必須計算表示整數上限 max 所需的位元數。命名空間中的Microsoft.Quantum.Math函BitSizeI式會將整數轉換成表示它所需的位數。
- SampleRandomNumberInRange 作業會使用 for 迴圈來產生亂數，直到產生一個等於或小於 max 的亂數為止。 for 迴圈的運作方式與其他程式設計語言中的 for 迴圈完全相同。
- 變數 bits 是可變動的變數。可變變數是在計算期間可以變更的變數。您可以使用 set 指示詞來變更可變變數的值。
- 函 ResultArrayAsInt 式會從預設 Microsoft.Quantum.Convert 命名空間將位字串轉換成正整數。
最後，您會將進入點新增至程式。根據預設，編譯程式 Q# 會尋找 Main 作業，並開始在那裡處理。它會呼叫 GenerateRandomNumberInRange 作業，以產生介於 0 到 100 之間的隨機數位。
```
operation Main() : Int {
    let max = 100;
    Message($"Sampling a random number between 0 and {max}: ");

    // Generate random number in the 0..max range.
    return GenerateRandomNumberInRange(max);
}
```
let 指示詞宣告在計算期間不會變更的變數。在這裡，您會將最大值定義為100。

如需作業的詳細資訊 Main ，請參閱進入點。
隨機數產生器的完整程式碼如下所示：

import Microsoft.Quantum.Convert.*;
import Microsoft.Quantum.Math.*;

operation Main() : Int {
    let max = 100;
    Message($"Sampling a random number between 0 and {max}: ");

    // Generate random number in the 0..max range.
    return GenerateRandomNumberInRange(max);
}

/// Generates a random number between 0 and `max`.
operation GenerateRandomNumberInRange(max : Int) : Int {
    // Determine the number of bits needed to represent `max` and store it
    // in the `nBits` variable. Then generate `nBits` random bits which will
    // represent the generated random number.
    mutable bits = [];
    let nBits = BitSizeI(max);
    for idxBit in 1..nBits {
        set bits += [GenerateRandomBit()];
    }
    let sample = ResultArrayAsInt(bits);

    // Return random number if it is within the requested range.
    // Generate it again if it is outside the range.
    return sample > max ? GenerateRandomNumberInRange(max) | sample;
}

operation GenerateRandomBit() : Result {
    // Allocate a qubit.
    use q = Qubit();

    // Set the qubit into superposition of 0 and 1 using a Hadamard operation
    H(q);

    // At this point the qubit `q` has 50% chance of being measured in the
    // |0〉 state and 50% chance of being measured in the |1〉 state.
    // Measure the qubit value using the `M` operation, and store the
    // measurement value in the `result` variable.
    let result = M(q);

    // Reset qubit to the |0〉 state.
    // Qubits must be in the |0〉 state by the time they are released.
    Reset(q);

    // Return the result of the measurement.
    return result;
}

執行隨機數產生器程式

您可以在 Azure Quantum 中的 Copilot 中，使用 Visual Studio Code 作為獨立Q#應用程式或使用 Python 主機程式來執行程式。

您可以使用 Azure Quantum 中的 Copilot 免費測試程式 Q# 代碼 - 您只需要Microsoft （MSA）電子郵件帳戶。如需 Azure Quantum 中 Copilot 的詳細資訊，請參閱探索 Azure Quantum。

在瀏覽器中開啟 Azure Quantum 中的 Copilot。

將下列程式代碼複製並貼到程式碼編輯器中。

import Microsoft.Quantum.Convert.*;
import Microsoft.Quantum.Math.*;

operation Main() : Int {
    let max = 100;
    Message($"Sampling a random number between 0 and {max}: ");

    // Generate random number in the 0..max range.
    return GenerateRandomNumberInRange(max);
}

/// # Summary
/// Generates a random number between 0 and `max`.
operation GenerateRandomNumberInRange(max : Int) : Int {
    // Determine the number of bits needed to represent `max` and store it
    // in the `nBits` variable. Then generate `nBits` random bits which will
    // represent the generated random number.
    mutable bits = [];
    let nBits = BitSizeI(max);
    for idxBit in 1..nBits {
        set bits += [GenerateRandomBit()];
    }
    let sample = ResultArrayAsInt(bits);

    // Return random number if it is within the requested range.
    // Generate it again if it is outside the range.
    return sample > max ? GenerateRandomNumberInRange(max) | sample;
}

/// # Summary
/// Generates a random bit.
operation GenerateRandomBit() : Result {
    // Allocate a qubit.
    use q = Qubit();

    // Set the qubit into superposition of 0 and 1 using the Hadamard 
    // operation `H`.
    H(q);

    // At this point the qubit `q` has 50% chance of being measured in the
    // |0〉 state and 50% chance of being measured in the |1〉 state.
    // Measure the qubit value using the `M` operation, and store the
    // measurement value in the `result` variable.
    let result = M(q);

    // Reset qubit to the |0〉 state.
    // Qubits must be in the |0〉 state by the time they are released.
    Reset(q);

    // Return the result of the measurement.
    return result;

    // Note that Qubit `q` is automatically released at the end of the block.
}

選取要執行的拍攝次數，然後選取 [ 執行]。
結果會顯示在直方圖和 [結果] 欄位中。
選取 [說明程序代碼 ] 以提示 Copilot 向您說明程式代碼。

提示

從 Azure Quantum 中的 Copilot，您可以選取程式碼編輯器右上角的 VS Code 標誌按鈕，以在 Web 的 VS Code 中開啟程式。

開啟 Visual Studio Code，然後選取 [檔案 > 新增文字檔] 以建立新的檔案。
將檔案儲存為 RandomNumberGenerator.qs。此檔案將包含 Q# 程式的程序代碼。

複製檔案中的 RandomNumberGenerator.qs 下列程序代碼。


import Microsoft.Quantum.Convert.*;
import Microsoft.Quantum.Math.*;

operation Main() : Int {
    let max = 100;
    Message($"Sampling a random number between 0 and {max}: ");

    // Generate random number in the 0..max range.
    return GenerateRandomNumberInRange(max);
}

/// # Summary
/// Generates a random number between 0 and `max`.
operation GenerateRandomNumberInRange(max : Int) : Int {
    // Determine the number of bits needed to represent `max` and store it
    // in the `nBits` variable. Then generate `nBits` random bits which will
    // represent the generated random number.
    mutable bits = [];
    let nBits = BitSizeI(max);
    for idxBit in 1..nBits {
        set bits += [GenerateRandomBit()];
    }
    let sample = ResultArrayAsInt(bits);

    // Return random number if it is within the requested range.
    // Generate it again if it is outside the range.
    return sample > max ? GenerateRandomNumberInRange(max) | sample;
}

/// # Summary
/// Generates a random bit.
operation GenerateRandomBit() : Result {
    // Allocate a qubit.
    use q = Qubit();

    // Set the qubit into superposition of 0 and 1 using the Hadamard 
    // operation `H`.
    H(q);

    // At this point the qubit `q` has 50% chance of being measured in the
    // |0〉 state and 50% chance of being measured in the |1〉 state.
    // Measure the qubit value using the `M` operation, and store the
    // measurement value in the `result` variable.
    let result = M(q);

    // Reset qubit to the |0〉 state.
    // Qubits must be in the |0〉 state by the time they are released.
    Reset(q);

    // Return the result of the measurement.
    return result;

    // Note that Qubit `q` is automatically released at the end of the block.
}

在執行程式之前，您必須將 target 設定檔設定為 [不受限制]。選取 [檢視 -> 命令選擇區]，搜尋 QIR，選取Q# ：設定 Azure Quantum QIR target 配置檔，然後選取 Q#：不受限制。
若要執行程式，請從右上方的播放圖示下拉式清單中選取 [執行Q#檔案]，從上述Main()命令清單中選取 [執行]，或按 Ctrl+F5。程式會在預設模擬器上執行 Main() 作業。
您的輸出會出現在偵錯控制台中。
再次執行程式以查看不同的結果。

注意

target如果設定檔未設定為 [不受限制]，當您執行程式時會收到錯誤。

繪製頻率直方圖

讓我們以可視化方式呈現從執行量子程式多次取得的結果分佈。頻率直方圖有助於可視化這些結果的機率分佈。

選取 [檢視 -> 命令選擇區 ] 並輸入「直方圖」，以顯示 Q#：執行檔案並顯示直方圖 選項。您也可以從前面的Main()命令清單中選取直方圖。選取此選項以開啟 Q# 直方圖視窗。
輸入數 次執行 程式，例如 100 次拍攝，然後按 Enter 鍵。直方圖會顯示在 Q# 直方圖視窗中。
直方圖中的每個直方圖都會對應至可能的結果，其高度代表觀察到結果的次數。每次執行直方圖時，不同的結果數目可能會有所不同。

提示

您可以使用滑鼠滾動滾輪或軌跡板手勢來縮放直方圖。放大時，您可以在捲動時按 'Alt' 來平移圖表。
選取長條以顯示 該結果的百分比 。
選取左 上方的設定圖示 以顯示選項。您可以顯示前 10 個結果、前 25 個結果或所有結果。您也可以將結果從高到低或低到高排序。

在 VS Code 中，選取 [檢視]>[命令選擇區]，然後選取 [建立:新增 Jupyter Notebook]。
在第一個數據格中，在 Python 程式代碼中匯 qsharp 入套件：
```
import qsharp
```

Q#新增量子隨機數產生器程式的程序代碼。若要這樣做，您可以使用 %%qsharp magic命令。請注意，命令會將 %%qsharp Notebook 單元格從類型 Python 變更為類型 Q#。將此程式代碼複製到第二個儲存格。

%%qsharp

import Microsoft.Quantum.Convert.*;
import Microsoft.Quantum.Math.*;

operation Main() : Int {
    let max = 100;

    // Generate random number in the 0..max range.
    return GenerateRandomNumberInRange(max);
}

/// # Summary
/// Generates a random number between 0 and `max`.
operation GenerateRandomNumberInRange(max : Int) : Int {
    // Determine the number of bits needed to represent `max` and store it
    // in the `nBits` variable. Then generate `nBits` random bits which will
    // represent the generated random number.
    mutable bits = [];
    let nBits = BitSizeI(max);
    for idxBit in 1..nBits {
        set bits += [GenerateRandomBit()];
    }
    let sample = ResultArrayAsInt(bits);

    // Return random number if it is within the requested range.
    // Generate it again if it is outside the range.
    return sample > max ? GenerateRandomNumberInRange(max) | sample;
}

/// # Summary
/// Generates a random bit.
operation GenerateRandomBit() : Result {
    // Allocate a qubit.
    use q = Qubit();

    // Set the qubit into superposition of 0 and 1 using the Hadamard 
    // operation `H`.
    H(q);

    // At this point the qubit `q` has 50% chance of being measured in the
    // |0〉 state and 50% chance of being measured in the |1〉 state.
    // Measure the qubit value using the `M` operation, and store the
    // measurement value in the `result` variable.
    let result = M(q);

    // Reset qubit to the |0〉 state.
    // Qubits must be in the |0〉 state by the time they are released.
    Reset(q);

    // Return the result of the measurement.
    return result;

    // Note that Qubit `q` is automatically released at the end of the block.
}

最後，執行程序代碼。您可以獨立執行相同的模擬次數。每個獨立模擬稱為「拍攝」。例如，讓我們執行模擬 100 次。
```
results = qsharp.run("Main()", shots=100)
print(results)
```

注意

此代碼段目前未在任何可用的 Azure Quantum 硬體targets上執行，因為可呼叫者ResultArrayAsInt需要具有完整計算配置檔的 QPU。

探索其他 Q# 教學課程：

量子糾纏示範如何撰寫 Q# 程式，以操作和測量量子位，並示範迭加和糾纏的效果。
Grover 的搜尋演算法示範如何撰寫 Q# 使用 Grover 搜尋演算法的程式。
Quantum Fourier Transforms 會探索如何撰寫 Q# 直接尋址特定量子位的程式。
Quantum Katas 是自我節奏的教學課程和程序設計練習，旨在同時教學量子運算和Q#程序設計元素。

共用方式為

教學課程：在中實作量子隨機數產生器 Q#

必要條件

縮小問題的範圍

定義亂數產生器邏輯

寫入隨機位產生器

使用 Bloch 球將程式 Q# 代碼可視化

撰寫完整的隨機數產生器

執行隨機數產生器程式

繪製頻率直方圖

意見反應

其他資源

共用方式為

教學課程：在 中實作量子隨機數產生器 Q#

必要條件

縮小問題的範圍

定義亂數產生器邏輯

寫入隨機位產生器

使用 Bloch 球將程式 Q# 代碼可視化

撰寫完整的隨機數產生器

執行隨機數產生器程式

相關內容

意見反應

其他資源

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