Jak používat propletení k odesílání informací?
V předchozích lekcích jste se dozvěděli, že kvantové propletení může být vynikajícím prostředkem pro kvantovou komunikaci. V této lekci uvidíte jednu z nejznámějších aplikací propletení: kvantový teleportační protokol.
Při teleportaci se propletení používá k přenosu stavu qubitu z jednoho umístění do jiného. Stav qubitu se přenese do jiného qubitu, ale samotný qubit se fyzicky nepřesune. To je důležitá věc, kterou si pamatujte! Informace o stavu qubitu se přenesou do jiného qubitu, který se používá jako plavidlo k zápisu informací o qubitu zprávy.
Teleportační protokol používá kombinaci propletení a klasické komunikace. Klasická komunikace je důležitá, protože teleportační protokol vyžaduje, aby odesílatel sdělil výsledky měření příjemci. To znamená, že teleportaci nemůžeme použít k rychlejšímu odesílání informací než rychlost světla. Klasická komunikace mezi odesílatelem a příjemcem je omezená rychlostí světla.
Pojďme se podívat na protokol kvantové teleportace.
Protokol kvantové teleportace
Alice a Bob spolupracují ve stejné společnosti. Alice je založená v Seattlu a Bob je založená v Los Angeles. Pracují na projektu, který vyžaduje, aby sdíleli kvantové informace. Rozhodnou se použít kvantovou teleportaci k odesílání kvantových informací mezi nimi.
Počáteční nastavení
Alice a Bob mají qubit, který je součástí propletené dvojice, která byla dříve připravena. Propletený pár je stav zvonu, což je stav
$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B} + \ket{1_A 1_B})$$
Alice má další qubit – označovaný jako "qubit zprávy" – a chce tento qubit odeslat Bobovi. Qubit zprávy je v neznámém stavu, že Alice chce teleportovat do Boba. Stav qubitu zprávy je
$$\ket{m}=\alpha\ket{{0}_m + \beta\ket{{1}_m,$$
kde $\alpha$ a $\beta$ jsou komplexní čísla.
Globální stav Alice a Bobovy tři qubity jsou
$$\ket{\text{Global}}= (\alpha\ket{{0}_m + \beta\ket{1}_m)\frac\otimes 1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$
Alice proplete qubit zprávy s vlastním qubitem
Alice vezme qubit zprávy a proplete ji s vlastním qubitem $A$ pomocí brány CNOT. Qubit zprávy je řídicí qubit a qubit Alice je target qubit. Tím se vytvoří stav propletený se třemi qubity.
Qubit zprávy je v neznámém stavu $\alpha\ket{0}_m + \beta\ket{1}_m$, takže po použití brány CNOT jsou qubity Alice v superpozici čtyř stavů Bell. Globální stav tří qubitů je
$$\ket{\text{Global}}\frac=1\ket{\phi{{2}^+}_\text{mA} ({0}\alpha\ket{_B + \beta\ket{{1}_B) +$$
$$+ \frac1{2}\ket{\phi{^-}_\text{mA} (\alpha\ket{0}_B - \beta\ket{1}_B) +$$
$$+ \frac1{2}\ket{\psi{^+}_\text{mA}(\alpha\ket{1}_B + \beta\ket{0}_B) +$$
$$+ \frac1{2}\ket{\psi{^-}_\text{mA} (\alpha\ket{1}_B- \beta\ket{0}_B)$$
Globální stav Alice a Bobových qubitů je superpozice čtyř možných stavů.
Tip
Dobrým cvičením je ověřit, že globální stav tří qubitů je ten, který je uvedený výše. Můžete to udělat tak, že použijete bránu CNOT na qubit zprávy a qubit Alice a pak rozbalíte stav tří qubitů.
Alice měří qubity.
Alice pak měří qubit zprávy a vlastní qubit. Neměruje qubity v základu $Z$ jako obvykle, ale vybere základ Bell. Základ zvonu se skládá ze čtyř stavů Zvonu, \lbrace \ket{\phi^+}, \ket{\phi^-}, \ket{\psi^+}, \ket{\psi^-} \rbrace$. $
Měřením qubitu zprávy a jejího vlastního qubitu v bellovém základu Alice prodá své qubity do jednoho ze čtyř stavů Bell. Vzhledem k tomu, že jsou tři qubity propletené, výsledky měření jsou korelovány. Když Alice měří své qubity, bobův qubit se také promítá do korelovaného stavu.
Pokud Alice například měří své qubity a sleduje stav $\ket{\phi^-}$, pak se qubit Boba promítá do stavu $\alpha\ket{0}_B - \beta\ket{1}_B$.
Alice volá Boba
Alice volá Boba a řekne mu výsledky měření. Používá klasický komunikační kanál, například telefonní hovor nebo textovou zprávu.
Bob teď zná stav svého vlastního qubitu, aniž by ho musel měřit. Stav Bobova qubitu nemusí být stejný jako stav qubitu zprávy, který Alice chtěla teleportovat, ale je blízko k němu.
Bob použije kvantovou operaci.
Potom může Bob obnovit původní stav qubitu zprávy použitím konkrétní kvantové operace na svůj qubit. Operace Boba závisí na tom, co mu Alice řekla telefonicky.
Operace, kterou provádí, může být brána Pauli $X$ , brána Pauli $Z$ , obě nebo žádná.
Pokud je například výsledkem měření $\ket{\phiAlice ^-}$, Bob ví, že jeho qubit je ve stavu $(\ket{0}\alpha_B - \beta\ket{1}_B).$ Musí použít jen Pauli Z bránu k obnovení původního stavu qubitu zprávy.
| Alice měří | Bob platí |
|---|---|
| $\ket{\phi^+}$ | Žádná operace |
| $\ket{\phi^-}$ | Pauli Z brána |
| $\ket{\psi^+}$ | Pauli X brána |
| $\ket{\psi^-}$ | Pauli X brána následovaná bránou Pauli Z |
Tato konečná operace efektivně teleportuje stav qubitu zprávy do Qubitu Boba. Mise dosáhla!
Důležité
Použití operace na qubit není stejné jako měření. Když Bob operaci použije, neměří svůj qubit. Použije kvantovou operaci, která změní stav qubitu, ale nesbalí ji.