Dirac notace a operátory
V předchozí lekci jste se naučili, jak znázorňovat superpozici v blochové kouli. Kvantové výpočty ale k pochopení vyžadují lineární algebru a kvantovou mechaniku. Jak můžete psát superpozice a kvantové stavy způsobem, který je snadno pochopitelný a pracovat s vámi?
V této lekci se dozvíte o užitečném zápisu kvantových stavů: dirac bra-ket notation.
Co je Diracova braketová notace?
Dirac bra-ket notation, neboli Dirac notation for short, is a shorthand notation that eases writing quantum states and computing linear algebra. V tomto zápisu jsou možné stavy kvantového systému popsány pomocí symbolů nazývaných kets, které vypadají jako $| \rangle$.
Například $|0\rangle$ a $|1\rangle$ představují 0 a 1 stavy qubitu v uvedeném pořadí.
Qubit ve stavu $|\psi\rangle = |0\rangle$ znamená, že pravděpodobnost pozorování hodnoty 0 při měření qubitu je 100 %. Podobně pokud změříte qubit ve stavu $|\psi\rangle =|1\rangle$, vždy získáte hodnotu 1.
Například qubit v superpozici lze zapsat jako $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$. Tento stav je superpozice stavů $|0\rangle$ a $|1\rangle$. Pravděpodobnost měření 0 je $\frac12$ a pravděpodobnost měření 1 je také $\frac12$.
Co jsou kvantové operátory?
Kvantové výpočty se týkají manipulace s kvantovými stavy za účelem provádění výpočtů. Kvantový operátor je funkce, která působí na stav kvantového systému a transformuje ji do jiného stavu. Pomocí operátoru X můžete například transformovat stav $|0\rangle$ na stav $|1\rangle$.
$$X |0\rangle = |1\rangle$$
Operátor X se také nazývá pauli-X brána. Jedná se o základní kvantovou operaci, která převrací stav qubitu. Existují tři Pauliovy brány: X, Ya Z. Každá brána nebo operátor má konkrétní vliv na stav qubitu.
| Operátor | Efekt na $\ket{0}$ | Efekt na $\ket{1}$ |
|---|---|---|
| X | $X \ket{0} = \ket{1}$ | $X\ket{1} = \ket{0}$ |
| Y | $Y\ket{0}=i\ket{1}$ | $Y\ket{1}=-i\ket{0}$ |
| Z | $Z\ket=\ket{0}{0}$ | $Z\ket{1}=-\ket{1}$ |
Poznámka:
Někdy můžete číst nebo slyšet termín kvantové brány místo kvantových operací. Výraz kvantová brána je obdobou klasických logických bran. Je kořenem v raných dnech kvantového computingu, kdy se kvantové algoritmy vizualizovaly jako diagramy podobné diagramům okruhů v klasickém computingu.
K vložení qubitu do superpozice můžete použít operátor. Operátor HHadamard vloží qubit, který je ve stavu $|0\rangle$ do superpozice stavů $|0\rangle$ a $|1\rangle$. Matematicky, tato rovnice je
$$ H |0\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle.$$
V tomto případě je pravděpodobnost měření jednotlivých stavů $P(0)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$ a $P(1)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$. Každý stav má 50% pravděpodobnost měření. Můžete také zkontrolovat, že $\frac12 + \frac12 = 1$.
Co znamená udělat měření?
V kvantové mechanice existuje mnoho výkladů konceptu měření, podrobnosti jsou ale nad rámec tohoto modulu. V případě kvantového computingu si s tím nemusíte dělat starosti.
V tomto modulu rozumíte měření neformální myšlence "pozorování" qubitu, který okamžitě sbalí kvantovou superpozici do jednoho ze dvou stavů, které odpovídají 0 a 1. Pokud například změříte qubit ve stavu $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$, znamená to, že qubit vynutíte, aby vzal jeden ze dvou možných stavů a budete pozorovat 0 nebo 1 se stejnou pravděpodobností.
Další informace o měřeních v kontextu kvantové mechaniky a historické diskuzi o nich najdete v článku na webu Wikipedia o problematice měření.