Křivky parametrů

Parametry médií můžou v průběhu času sledovat křivku. Každá křivka je popsána matematickým vzorcem a dvěma koncovými body. Každý koncový bod je definován referenčním časem a hodnotou křivky v té době. Vzorec slouží k výpočtu mezilehlých hodnot mezi body a určuje tvar křivky. Možné křivky:

• Skok
• Lineární
• Náměstí
• Inverzní čtverec
• Sinus

"Jump" znamená přeskakovat přímo na koncovou hodnotu. Další křivky jsou znázorněny v následujícím diagramu.

Křivky fungují matematicky následujícím způsobem. Předpokládejme, že křivka začíná v čase t₀ s hodnotou v₀ a končí časem t₁ s hodnotou v₁. Dva body definující křivku jsou (t₀, v₀) a (t₁, v₁).

• Let Δt být celková doba trvání křivky, t₁ –t₀.
• Nechť Δv interval mezi počátečními a koncovými hodnotami, v₁ –v₀.
• Kdykoli t tak, aby t₀ <= t<= t₁, nechte Δt' = t–t₀.

Hodnota parametru v době t je:

v = f( Δt' / Δt ) * Δv + v₀

kde f(x) je funkce určená typem křivky:

• Lineární: y = x
• Čtverec: y = x^2
• Inverzní čtverec: y = sqrt(x)
• Sinus: y = [ sin(πx – π/2) + 1 ] / 2

Všimněte si, že Δt< Δt, takže termín Δt'/Δt se pohybuje od 0 do 1. Proto f(x) se také pohybuje od 0 do 1 a v vždy spadá mezi v₀ a v₁. To platí, jestli v₀ <v₁ nebo naopak. Jinými slovy, křivka je ohraničena obdélníkem (t₀, v₀, t₁, v₁).

U sinusové křivky se hodnota (πx – π/2) pohybuje od –π/2 do π/2, což znamená, že sin(πx – π/2) se pohybuje od –1 do 1. Výsledek se pak normalizuje tak, že f(x) spadá do rozsahu (0–1).

Související témata

parametry média