Dirac-notation og operatorer
I den forrige enhed lærte du, hvordan man repræsenterer superpositionstilstande for en enkelt qubit på en Bloch-kugle. Men kvantecomputere kræver systemer med mange qubits for at være nyttige, så vi har brug for en bedre måde at repræsentere superpositionstilstande i større kvantesystemer. I praksis bruge kvantemekanikkens love og sproget i lineær algebra til at beskrive kvantetilstande generelt.
I denne enhed lærer du, hvordan du udtrykker kvantetilstande i Dirac bra-ket-notation og bruger denne notation til at forenkle de lineære algebraberegninger, der danner grundlaget for kvantemekanik og kvanteberegning.
Dirac bra-ket notation
Dirac bra-ket-notation, eller Dirac-notation for kort, er en stenografisk notation, der gør det meget lettere at udskrive kvantetilstande og udføre lineære algebraberegninger. I Dirac-notation beskrives de mulige tilstande i et kvantesystem med symboler kaldet kets, som ser sådan ud: $|\rvinkel$.
$|0\rvinkel$ og $|1\rvinkel$ repræsenterer f.eks. staterne 0 og 1 for en qubit. Generelt repræsenterer vi tilstanden af en qubit som $|\psi\rvinkel$, hvor $|\psi\rvinkel$ er en vægtet sum (eller lineær kombination) af de to tilstande $|0\rvinkel$ og $|1\rvinkel$:
$|\psi\rvinkel = \alpha|0\rvinkel + \beta|1\rvinkel$
En qubit i tilstanden $|\psi\rangle = |0\rangle$ betyder, at $\alpha = 1$, $\beta = 0$, og der er en 100% sandsynlighed for, at du observerer tilstanden 0, når du måler qubitten. På samme måde, hvis du måler en qubit i tilstanden $|\psi\rvinkel =|1\rvinkel$, så observerer du altid tilstanden 1. Alle andre værdier af $\alpha$ og $\beta$ repræsenterer en superpositionstilstand, så længe normaliseringsbetingelsen $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$ er sand.
En qubit i en lige superpositionstilstand kan skrives som $|\psi\rvinkel = \frac1{\sqrt2} |0\rvinkel + \frac1{\sqrt2} |1\rvinkel$. Sandsynligheden for at måle 0 er $\frac12$, og sandsynligheden for at måle 1 er også $\frac12$.
Kvanteoperatorer
I kvanteberegning manipuleres kvantetilstande over tid for at udføre beregninger. Disse manipulationer er repræsenteret af kvanteoperatorer, som er funktioner, der virker på tilstanden af et kvantesystem for at transformere systemet til en anden tilstand. Operatoren X transformerer f.eks. tilstanden $|0\rangle$ til tilstanden $|1\rangle$:
$$X |0\rvinkel = |1\rvinkel$$
Operatøren X kaldes også Pauli-X gate. Det er en grundlæggende kvante operation, der vender tilstanden af en qubit. Der er tre Pauli-porte: X, Y, og Z. Hver gate eller operator har en specifik effekt på qubit-tilstanden.
| Operatør | Effekt på $\ket{0}$ | Effekt på $\ket{1}$ |
|---|---|---|
| X | $X \ket{0} = \ket{1}$ | $X\ket{1} = \ket{0}$ |
| Y | $Y\ket{0}=i\ket{1}$ | $Y\ket{1}=-i\ket{0}$ |
| Z | $Z\ket{0}=\ket{0}$ | $Z\ket{1}=-\ket{1}$ |
Seddel
Kvanteoperationer omtales ofte som gates i forbindelse med kvanteberegning. Udtrykket kvanteport er en analogi til logiske porte i klassiske computerkredsløb. Udtrykket er forankret i kvantecomputerens tidlige dage, hvor kvantealgoritmer blev visualiseret som diagrammer, der ligner kredsløbsdiagrammer i klassisk databehandling.
Du kan også bruge en operator til at sætte en qubit i en superpositionstilstand. Hadamard-operatoren, H, sætter en qubit i en Hadamard-tilstand, som er en lig superposition af tilstanden $|0\rangle$ og tilstanden $|1\rangle$:
$$ H |0\rvinkel = \frac1{\sqrt2} |0\rvinkel + \frac1{\sqrt2} |1\rvinkel$$ $$ H |1\rvinkel = \frac1{\sqrt2} |0\rvinkel - \frac1{\sqrt2} |1\rvinkel$$
Når du måler en qubit i en Hadamard-tilstand, har du 50% chance for at observere 0 og 50% chance for at observere 1.
Hvad betyder det at foretage en måling?
I den klassiske verden tænker vi på målinger som adskilt fra det system, vi måler. For eksempel påvirker en radarstråle, der måler hastigheden af en baseball, ikke baseballen på nogen meningsfuld måde. Men i kvanteverdenen påvirker målinger de systemer, vi måler. Når vi rammer en elektron med en foton for at foretage en måling, har det en grundlæggende effekt på elektronens tilstand.
I kvantecomputere sætter en måling irreversibelt en qubit i en af dens mulige tilstande, 0 eller 1. I eksemplet med Hadamard-tilstanden, hvis vi måler qubitten og finder ud af, at den er i tilstanden 0, så giver hver efterfølgende måling af den qubit altid 0.
For at lære mere om måling i forbindelse med kvantemekanik, se Wikipedia-artiklen om måleproblemet.