Portes T et usines T

Cet article décrit le rôle des portes T et des fabriques T dans l’informatique quantique tolérante aux pannes. En donnant un algorithme quantique, l’estimation des ressources nécessaires à l’exécution des portes T et des usines T devient cruciale.

Ensemble universel de portes quantiques

Selon les critères de DiVincenzo , un ordinateur quantique évolutif doit être en mesure d’implémenter un ensemble universel de portes quantiques. Un ensemble universel contient toutes les portes nécessaires pour effectuer un calcul quantique, c’est-à-dire que tout calcul doit se décomposer en une séquence finie de portes universelles. Au minimum, un ordinateur quantique doit être en mesure de déplacer des qubits simples à n’importe quelle position sur la sphère Bloch (à l’aide de portes à qubit unique), ainsi que d’introduire un intrication dans le système, ce qui nécessite une porte multi-qubits.

Quatre fonctions seulement mappent un bit à un bit sur un ordinateur classique. En revanche, sur un ordinateur quantique, il existe un nombre infini de transformations unitaires sur un seul qubit. Par conséquent, aucun ensemble fini d’opérations quantiques primitives ou de portes ne peut répliquer exactement l’ensemble infini de transformations unitaires autorisées dans l’informatique quantique. À la différence d’un ordinateur classique, un ordinateur quantique ne peut donc pas implémenter exactement chaque programme quantique possible avec un nombre fini de portes. Ainsi, les ordinateurs quantiques ne peuvent pas être universels au même titre que les ordinateurs classiques. Quand nous disons qu’un ensemble de portes est universel en informatique quantique, cela n’a donc pas précisément la même portée qu’en informatique classique.

Pour l’universalité, il est nécessaire qu’un ordinateur quantique se rapproche uniquement de chaque matrice unitaire au sein d’une erreur finie à l’aide d’une séquence de portes de longueur finie.

En d’autres termes, un ensemble de portes est universel si une transformation unitaire quelconque peut être approximativement écrite comme produit des portes de cet ensemble. Il est obligatoire que pour toute limite d’erreur prescrite, il existe des portes $G_, G_{2}, \ldots, G_N$ du jeu de portes{1} de telle sorte que

$$ G_N G_{N-1}\cdots G_2 G_1 \approx U. $$

Étant donné que la convention pour la multiplication matricielle est de multiplier de droite à gauche, la première opération de porte dans cette séquence, $G_N$, est en fait la dernière appliquée au vecteur d’état quantique. Plus formellement, cet ensemble de portes est dit « universel » si, pour chaque tolérance d’erreur $\epsilon>0$, il existe $G_1, \ldots, G_N$ de sorte que la distance entre $G_N\ldots G_1$ et $U$ ne dépasse pas $\epsilon$. Dans l’idéal, la valeur de $N$ nécessaire pour atteindre cette distance d’$\epsilon$ doit croître de façon poly-logarithmique avec $1/\epsilon$.

Par exemple, l’ensemble formé par les portes Hadamard, CNOT et T est un ensemble universel à partir duquel tout calcul quantique (sur n’importe quel nombre de qubits) peut être généré. L’ensemble de portes Hadamard et T génère n’importe quelle porte à qubit unique :

$$H=\frac{1}{\sqrt{ 1 amp ; 1 \\ 1 & ;-1 \end{bmatrix}, \qquad T=\begin{bmatrix} 1 & ; 0 \\ 0 & ; e^{i\pi/4}\end{bmatrix}.&{2}}\begin{bmatrix} $$

Dans un ordinateur quantique, les portes quantiques peuvent être classées en deux catégories : les portes Clifford et les portes non Clifford, dans ce cas, les portes T. Les programmes quantiques faits à partir de portes Clifford uniquement peuvent être simulés efficacement à l’aide d’un ordinateur classique, et par conséquent, les portes autres que Clifford sont nécessaires pour obtenir un avantage quantique. Dans de nombreux schémas de correction d’erreurs quantiques (QEC), les portes Clifford sont faciles à implémenter, c’est-à-dire qu’elles nécessitent très peu de ressources en termes d’opérations et de qubits pour implémenter la tolérance de panne, tandis que les portes non Clifford sont assez coûteuses lorsqu’elles nécessitent une tolérance de panne. Dans un ensemble de portes quantiques universelles, la porte T est couramment utilisée comme porte non Clifford.

L’ensemble standard de portes Clifford à un qubit inclus par défaut dans Q# comprend

$$ H=\frac{{1}{\sqrt{{2}}\begin{bmatrix} 1 & ; 1 \\ 1 & ;-1 \end{bmatrix} , \qquad S =\begin{bmatrix} 1 & ; 0 \\ 0 & ; i \end{bmatrix}= T^2, \qquad X=\begin{bmatrix} 0 & ; 1 \\ 1& ; 0 \end{bmatrix}= HT^4H, $$

$$ Y =\begin{bmatrix} 0 & ; -i \\ i & ; 0 \end{bmatrix}=T^2HT^4 HT^6, \qquad Z=\begin{bmatrix}1& ; 0\\ 0& ;-1 \end{bmatrix}=T^4. $$

Avec la porte non Clifford (la porte T), ces opérations peuvent être composées pour rapprocher toute transformation unitaire sur un seul qubit.

Usines T dans l’estimateur de ressources Azure Quantum

La préparation des portes en T non Clifford est cruciale, car les autres portes quantiques ne sont pas suffisantes pour le calcul quantique universel. Pour implémenter des opérations autres que Clifford pour des algorithmes à l’échelle pratique, des portes T à faible taux d’erreur (ou états T) sont nécessaires. Toutefois, ils peuvent être difficiles à implémenter directement sur des qubits logiques, et peuvent également être difficiles pour certains qubits physiques.

Dans un ordinateur quantique tolérant aux pannes, les états T à faible taux d’erreur requis sont produits à l’aide d’une usine de distillation d’état T, ou usine T en abrégé. Ces usines T impliquent généralement une séquence de séries de distillation, où chaque cycle prend de nombreux états T bruyants encodés dans un code de distance plus petit, les traite à l’aide d’une unité de distillation et génère moins d’états T moins bruyants encodés dans un code de distance plus grand, le nombre de tours, d’unités de distillation et de distances étant tous des paramètres qui peuvent être variés. Cette procédure est itérée, où les états T de sortie d’un cycle sont alimentés dans le cycle suivant en tant qu’entrées.

En fonction de la durée de la fabrique T, l’estimateur de ressources Azure Quantum détermine la fréquence à laquelle une fabrique T peut être appelée avant qu’elle ne dépasse le runtime total de l’algorithme, et donc le nombre d’états T pouvant être produits pendant l’exécution de l’algorithme. Généralement, plus d’états T sont nécessaires que ce qui peut être produit dans les appels d’une fabrique T unique pendant l’exécution de l’algorithme. Pour produire plus d’états T, l’estimateur de ressources utilise des copies des usines T.

Estimation physique de la fabrique T

L’estimateur de ressources calcule le nombre total d’états T nécessaires pour exécuter l’algorithme, ainsi que le nombre de qubits physiques pour une fabrique T unique et son runtime.

L’objectif est de produire tous les états T dans le runtime de l’algorithme avec autant de copies de fabrique T que possible. Le diagramme suivant montre un exemple d’exécution de l’algorithme et du runtime d’une fabrique T. Vous pouvez voir que le runtime de la fabrique T est plus court que le runtime de l’algorithme. Dans cet exemple, une usine T peut distiller un état T. Deux questions se posent :

• À quelle fréquence la fabrique T peut-elle être appelée avant la fin de l’algorithme ?
• Combien de copies du cycle de distillation de l’usine T sont nécessaires pour créer le nombre d’états T requis pendant l’exécution de l’algorithme ?

Avant la fin de l’algorithme, l’usine T peut être appelée huit fois, ce qui est appelé un cycle de distillation. Par exemple, si vous avez besoin de 30 états T, une fabrique T unique est appelée huit fois pendant l’exécution de l’algorithme et, par conséquent, elle crée huit états T. Ensuite, vous avez besoin de quatre copies du cycle de distillation de l’usine T en cours d’exécution en parallèle pour distiller les 30 états T nécessaires.

Notes

Notez que les copies de fabrique T et les appels de fabrique T ne sont pas les mêmes.

Les usines de distillation D’état T sont implémentées dans une séquence de rounds, où chaque cycle se compose d’un ensemble de copies d’unités de distillation exécutées en parallèle. L’estimateur de ressources calcule le nombre de qubits physiques nécessaires pour exécuter une fabrique T et la durée d’exécution de la fabrique T, entre autres paramètres requis.

Vous ne pouvez effectuer que des appels complets d’une fabrique T. Par conséquent, il peut y avoir des situations dans lesquelles le runtime cumulé de tous les appels de fabrique T est inférieur au runtime de l’algorithme. Étant donné que les qubits sont réutilisés par différents rounds, le nombre de qubits physiques d’une fabrique T est le nombre maximal de qubits physiques utilisés pour un tour. Le runtime de la fabrique T est la somme du runtime dans toutes les séries.

Notes

Si le taux d’erreur de la porte T physique est inférieur au taux d’erreur d’état T logique requis, l’estimateur de ressources ne peut pas effectuer une bonne estimation des ressources. Lorsque vous envoyez un travail d’estimation des ressources, vous pouvez constater que la fabrique T est introuvable, car le taux d’erreur d’état T logique requis est trop faible ou trop élevé.

Pour plus d’informations, consultez l’annexe C de l’évaluation des exigences de mise à l’échelle pour obtenir un avantage quantique pratique.

Étapes suivantes

• Circuits quantiques
• Oracles de quantum
• Algorithme de Grover
• Représentation intermédiaire quantique