רגרסיה פולינומית

הושלם

עד כה, בדקנו רק מודלים של רגרסיה ליניאארית; מודלים שניתן לדגם כקווים ישרים. עם זאת, מודלי רגרסיה יכולים לעבוד עם כל סוג אחר של קשר גומלין.

מהי רגרסיה פולינומיאלית?

רגרסיה פולינומית ממדלי קשרי גומלין כסוג מסוים של עיקול. פולינומיה הן משפחה של עיקולים, החל מצורות פשוטות ומורכבות. כך הפרמטרים במשוואה (model) נוספים, כך העיקול יכול להיות מורכב יותר.

לדוגמה, פולינומיאלי עם שני פרמטרים הוא פשוט קו ישר:

y = intercept + B1*x

פולינומיאלי בעל שלושה פרמטרים כולל עיקול יחיד:

y = intercept + B1*x + B2 * x2

פולינומיאלי בעל ארבעה פרמטרים יכול להכיל שני עיקולים:

y = intercept + B1*x + B2 * x2 + B3 * x3

פולינומיאלי לעומת עיקולים אחרים

קיימים סוגים רבים של עיקולים, כגון עיקולים לוגריתמיים ועקומות לוגיסטיות (בצורת s), שבהן ניתן להשתמש עם רגרסיה.

היתרון העיקרי של רגרסיה פולינומיאלית הוא שניתן להשתמש בו כדי לסנן קשרי גומלין מסוגים אחרים. לדוגמה, באפשרותך להשתמש רגרסיה פולינומיאלית עבור קשרי גומלין שליליים בטווח מסוים של ערכי תכונה, אך חיוביים בתוך אחרים. ניתן גם להשתמש בה כאשר לתווית (ערך y) אין מגבלה העליונה התיאורטית.

החסרונות העיקריים של עיקולים פולינומיאליים הוא שלרוב הם יתחשבו בצורה גרועה. במילים אחרות, אם ננסה לחזות ערכים גדולים או קטנים יותר מתוני ההדרכה שלנו, פולינומיה יכולה לחזות ערכים קיצוניים באופן לא מציאותי. חסרונות נוספים הם כי עיקולים פולינומיאליים הם קלים לאפיון. משמעות הדבר היא שהרענון בנתונים יכול לשנות את צורת העקומה הרבה יותר ממודלים פשוטים יותר, כגון רגרסיה ליניאארית פשוטה.

האם ניתן להשתמש בעקומת עם תכונות מרובות?

ראינו כיצד רגרסיה מרובה יכולה להתאים לכמה קשרי גומלין ליניאריים בו-זמנית. עם זאת, אין צורך להשתמש בקשרי גומלין ליניאריים. עיקולים מכל הסוגים יכולים לשמש עבור קשרי גומלין אלה בהתאם לצורך. על אף שעליך לטפל שלא להשתמש עיקולים כגון פולינומיה עם תכונות מרובות שבהן אין צורך. זאת משום שקיימים מערכות יחסים מורכבות מאוד, מה שמקשה על הבנת המודלים ולהעריך אם הם יגדירו תחזיות שלא הגיוניות ממעמד בעולם האמיתי.