Mi a szuperpozíció a kvantum-számítástechnikában?

Befejeződött

A klasszikus világban a valódi tárgyak, mint a macska és a doboz, egyszerre csak egy állapotban lehetnek. De a kvantumvilágban a részecskék az összes lehetséges állapotuk szuperpozíciójában létezhetnek.

Sajnos nincsenek olyan kvantumszámítógépek, amelyek macskákkal végeznek számításokat. Ehelyett a tényleges kvantumszámítógépek qubiteket, azaz kvantumbiteket használnak. Akárcsak a klasszikus számítástechnika alapvető információegysége, a qubit a kvantum-számítástechnika alapvető információegysége. És ugyanúgy, ahogy a bitek két lehetséges érték ( 0 és 1) egyikét is képesek figyelembe venni, a qubitek értéke is 0 vagy 1, amikor megmérjük.

A qubitek számos fizikai ábrázolása létezik. Például a foton polarizációja vagy az elektron pörgetése egyaránt használható qubitként, mivel a fotonok két különböző polarizációs állapotban vannak, az elektronok pedig két különböző spinállapotban vannak, amikor megmérjük őket. Az egyik állapotot 0, a másik állapotot pedig 1-nek jelölhetjük, és a qubit mindig 0-t vagy 1-et ad, amikor megmérjük.

De hogyan ábrázoljuk a szuperpozíciót egy qubitben? És mi a valószínűsége annak, hogy egy qubit egy adott állapotban van, amikor mérést végezünk?

Egy qubitek szuperpozíciójának blochgömb-ábrázolása

A qubit egy kvantumrészecske, amely két lehetséges állapot egyikében található, amikor megmérjük a qubitet. A qubit fizikai jellegétől függetlenül a két állapotot 0-nak és 1-nek címkézzük. A qubit lehet a 0 állapotban, az 1 állapotban vagy a 0 és az 1 állapot végtelen számú szuperpozíciójában. Hogyan ábrázoljuk ezeket a szuperpozíciókat a kvantum-számítástechnikában?

Egy qubit szuperpozíciós állapotának hasznos geometriai ábrázolása a Bloch-gömb.

Képzelje el, hogy egy egységnyi sugarú kört rajzol (a sugár hossza 1). Ezután rajzoljon egy függőleges és vízszintes tengelyt úgy, hogy a két tengely a kör közepén metszik egymást. Most határozzuk meg a 0 állapotot, hogy a függőleges tengely a kör tetejének és az 1 állapotnak feleljen meg, ahol a függőleges tengely a kör aljának felel meg. Ezen a körön a 0 és az 1 állapot egymástól $180^\circ$ fok, vagy $\pi$ radián távol vannak.

Hogyan kapcsolódik ez a reprezentáció a qubit állapotához? A qubit állapotát egy egységhosszú nyíllal (vagy vektorral) jelölhetjük, amely a kör közepétől a kör széléig húzható. Ha a vektor függőlegesen felfelé mutat, a qubit 0 állapotban van, és ha a vektor függőlegesen lefelé mutat, a qubit 1 állapotban van. Ebben a reprezentációban a klasszikus bit olyan vektor lenne, amely mindig egyenesen vagy egyenesen lefelé mutat, de soha nem más irányba.

Qubit esetén a vektor a kör tetszőleges pontjára mutathat. A kör minden olyan helye, amely nem egyenes felfelé vagy egyenesen lefelé helyezkedik el, egy szuperpozíciós állapotot jelöl. Például a vektor által a 0 állapottal bezárt szöget $\alpha$-nak, és azt a szöget, amelyet a vektor az 1 állapottal bezár, $\beta$-nak nevezzük. Ezután a qubit szuperpozíciós állapotát $\alpha 0 + \béta 1$ értékként jelöljük.

A macska és a doboz példájához hasonlóan a qubit szuperpozíciós állapota az egyes állapotok összege 0 és 1, a $\alpha$ és a $\beta$ számokkal súlyozott összege. A macska-doboz rendszerben azonban a súlyok valós számok, de a qubit rendszerben a $\alpha$ és a $\beta$ súlyok összetett számok.

Mivel a $\alpha$ és a $\béta$ amplitúdók összetett számok, szükségünk van egy másik körre a diagramban, amely az első körre merőleges síkban található, hogy valóban a qubit bármely szuperpozíciós állapotát képviselje. Ez a két kör három dimenzióban létezik a Bloch-gömb létrehozásához.

Ez a Bloch-gömb egy adott qubit minden lehetséges szuperpozíciós állapotának pontos geometriai ábrázolása. A qubit állapotát a gömb felszínén lévő hely jelöli, amelyre a vektor rámutat. Bármennyire is hasznos a Bloch-gömb, sajnos nem terjeszthető ki több qubittel rendelkező rendszerekre.

Tipp.

A Bloch-gömb hatékony eszköz, mivel a qubiten a kvantumszámítás során végrehajtott műveletek a Bloch-gömb egyik kardinális tengelyének forgatásaként jelennek meg. Ez a geometriai ábrázolás segít intuíciót kialakítani a kvantum-számítástechnika műveleteinek működéséről, de az algoritmusok tervezéséhez és leírásához nehéz ezt az intuíciót használni. A Q# segít, ha egy nyelvet biztosít az ilyen rotációk leírásához.

Mekkora annak a valószínűsége, hogy qubitet talál egy adott állapotban?

Az előző egység "cat-and-box" rendszerében az egyes állapotok súlyai valós számokként jelennek meg, amelyek közvetlenül megfelelnek annak a valószínűségnek, hogy a rendszer az adott állapotban van. A qubitrendszerben a $\alpha$ és a $\beta$ számok általában összetett számok, amelyek nem adják meg közvetlenül a qubit 0 és 1 állapotban való megtalálásának valószínűségét. Ezeket a számokat inkább valószínűségi amplitúdónak (vagy csak amplitúdónak) nevezzük.

A tényleges valószínűségeket a valószínűségi amplitúdók nagyságának négyzeteiből számítjuk ki. Annak a valószínűsége, hogy egy mérés megkeresi a qubitet a 0 állapotban, $|\alpha|^2$, és annak a valószínűsége, hogy egy mérés az 1 állapotban lévő qubitet keresi, $|\béta|^2$. Általában az $\alpha + \beta$ nem adja ki a 100%-ot, de a $|\alpha|^2 + |\beta|^2$ mindig igen. A $|\alpha|^2 + |\béta|^2 = 1$ korlátozást normalizálási feltételnek nevezzük, és minden érvényes kvantumállapotnak meg kell felelnie ennek a feltételnek.