Dirac jelölés és operátorok
Az előző leckében megtanulta, hogyan ábrázolhatja a Bloch-gömbön lévő egyetlen qubit szuperpozíciós állapotát. A kvantum-számítástechnika azonban sok qubitből álló rendszert igényel, ezért jobb módot kell biztosítanunk a szuperpozíciós állapotok nagyobb kvantumrendszerekben való ábrázolására. A gyakorlatban a kvantummechanika törvényeit és a lineáris algebra nyelvét használva írja le általában a kvantumállapotokat.
Ebben a leckében megtanulhatja, hogyan fejezheti ki a kvantumállapotokat a Dirac bra-ket jelölésében, és hogyan egyszerűsítheti le a kvantummechanika és a kvantum-számítástechnika alapját képező lineáris algebraszámításokat.
Dirac bra-ket jelölés
A Dirac bra-ket jelölés, röviden Dirac-jelölés egy rövidítés, amely sokkal egyszerűbbé teszi a kvantumállapotok írását és a lineáris algebrai számítások elvégzését. A Dirac-jelölésben a kvantumrendszer lehetséges állapotát ketsnek nevezett szimbólumok írják le, amelyek így néznek ki: $|\rszög$.
A $|0\rangle$ és a $|1\rangle$ például egy qubit 0 és 1 állapotát jelöli. A qubitek állapotát általában $|\psi\rangle$ állapotként jelöljük, ahol a $|\psi\rangle$ a $|0\rangle$ és a $|1\rangle$ súlyozott összege (vagy lineáris kombinációja):
$|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$
A $|\psi\rangle = |0\rangle$ állapotú qubit azt jelenti, hogy $\alpha = 1$, $\beta = 0$, és 100% az esélye annak, hogy a qubit mérésekor a 0 állapotot figyeli meg. Hasonlóképpen, ha egy qubitet a $|\psi\rangle = |1\rangle$ állapotban mér, akkor mindig az 1 állapotot figyeli meg. A $\alpha$ és a $\béta$ egyéb értékei szuperpozíciós állapotot jelölnek, amennyiben a $|\alpha|^2 + |\béta|^2 = 1$ normalizálási feltétel igaz.
Egy qubit egyenlő szuperpozíciós állapotban így írható: $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$. A 0 mérés valószínűsége $\frac12$ és az 1 mérés valószínűsége szintén $\frac12$.
Kvantumoperátorok
A kvantum-számítástechnikában a kvantumállapotokat idővel manipulálják a számítások elvégzéséhez. Ezeket a manipulációkat kvantumoperátorok képviselik, amelyek olyan függvények, amelyek a kvantumrendszer állapotát befolyásolják a rendszer egy másik állapotba való átalakításához. Az X operátor például a $|0\rangle$ állapotot $|1\rangle$ állapottá alakítja:
$$X |0\rszög = |1\rszög$$
Az X operátort Pauli-X kapunak is nevezik. Ez egy alapvető kvantumművelet, amely megfordítja a qubit állapotát. Három Pauli kapu van: X, Yés Z. Minden kapunak vagy operátornak van egy adott hatása a qubit állapotára.
| Operátor | Hatás a $\ket$ értékre{0} | Hatás a $\ket$ értékre{1} |
|---|---|---|
| X | $X \ket{0} = \ket{1}$ | $X\ket{1} = \ket{0}$ |
| I | $Y\ket{0}=i\ket{1}$ | $Y\ket{1}=-i\ket{0}$ |
| Z | $Z\ket{0}=\ket{0}$ | $Z\ket{1}=-\ket{1}$ |
Feljegyzés
A kvantumműveleteket gyakran kapukat nevezik a kvantum-számítástechnika kontextusában. A kvantumkapu kifejezés a klasszikus számítógépes áramkörök logikai kapuinak analógiái. A kifejezés a kvantum-számítástechnika korai napjaiban gyökerezik, amikor a kvantum-algoritmusokat a klasszikus számítástechnika áramköri diagramjaihoz hasonló diagramokként vizualizálták.
Operátorral is elhelyezhet egy qubitet szuperpozíciós állapotba. A Hadamard operátor Hegy qubitet hadamard állapotba helyez, amely a $|0\rszög$ és a $|1\rszög$ állapot egyenlő szuperpozíciója:
$$ H |0\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$$ $$ H |1\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle - \frac1{\sqrt2} |1\rangle$$
Ha Hadamard állapotban mér egy qubitet, 50% lehetősége van megfigyelni a 0-t, és 50% esélyt az 1 megfigyelésére.
Mit jelent mérést végezni?
A klasszikus világban a méréseket úgy gondoljuk, mint az általunk mért rendszertől elkülönítve. Például a baseball sebességét mérő sugár semmilyen értelmes módon nem befolyásolja a baseballt. A kvantumvilágban azonban a mérések hatással vannak az általunk mért rendszerekre. Amikor egy fotonnal megütünk egy elektront, hogy mérést végezzünk, az alapvető hatással van az elektron állapotára.
A kvantum-számítástechnikában a mérés visszafordíthatatlanul qubitet helyez az egyik lehetséges állapotába, 0 vagy 1. A Hadamard-állapot példában, ha megmérjük a qubitet, és azt látjuk, hogy 0 állapotban van, akkor a qubit minden további mérése mindig 0-t ad.
Ha többet szeretne megtudni a kvantummechanika kontextusában történő mérésről, olvassa el a Wikipedia méréssel kapcsolatos problémájáról szóló cikket.