Properti System.Single.Epsilon

Nota

Artikel ini menyediakan keterangan tambahan untuk dokumentasi referensi untuk API ini.

Nilai properti Epsilon mencerminkan nilai Single positif terkecil yang signifikan dalam operasi numerik atau perbandingan ketika nilai instans Single adalah nol. Misalnya, kode berikut menunjukkan bahwa nol dan Epsilon dianggap sebagai nilai yang tidak sama, sedangkan nol dan setengah nilai Epsilon dianggap sama.

using System;

public class Example1
{
   public static void Main()
   {
      float[] values = { 0f, Single.Epsilon, Single.Epsilon * .5f };
      
      for (int ctr = 0; ctr <= values.Length - 2; ctr++)
      {
         for (int ctr2 = ctr + 1; ctr2 <= values.Length - 1; ctr2++)
         {
            Console.WriteLine($"{values[ctr]:r} = {values[ctr2]:r}: {values[ctr].Equals(values[ctr2])}");
         }
         Console.WriteLine();
      }      
   }
}
// The example displays the following output:
//       0 = 1.401298E-45: False
//       0 = 0: True
//       
//       1.401298E-45 = 0: False

open System

let values = [ 0f; Single.Epsilon; Single.Epsilon * 0.5f ]

for i = 0 to values.Length - 2 do
    for i2 = i + 1 to values.Length - 1 do
        printfn $"{values[i]:r} = {values[i2]:r}: {values[i].Equals(values[i2])}"
    printfn ""
// The example displays the following output:
//       0 = 1.401298E-45: False
//       0 = 0: True
//       
//       1.401298E-45 = 0: False

Module Example1
    Public Sub Main()
        Dim values() As Single = {0, Single.Epsilon, Single.Epsilon * 0.5}

        For ctr As Integer = 0 To values.Length - 2
            For ctr2 As Integer = ctr + 1 To values.Length - 1
                Console.WriteLine("{0:r} = {1:r}: {2}",
                              values(ctr), values(ctr2),
                              values(ctr).Equals(values(ctr2)))
            Next
            Console.WriteLine()
        Next
    End Sub
End Module
' The example displays the following output:
'       0 = 1.401298E-45: False
'       0 = 0: True
'       
'       1.401298E-45 = 0: False

Lebih tepatnya, format floating-point presisi tunggal terdiri dari tanda, mantissa 23-bit, dan eksponen 8-bit. Seperti yang ditunjukkan oleh contoh berikut, nol memiliki eksponen -126 dan mantissa 0. Epsilon memiliki eksponen -126 dengan mantissa sebesar 1. Ini berarti bahwa Single.Epsilon adalah nilai Single positif terkecil yang lebih besar dari nol dan mewakili nilai sekecil mungkin dan kenaikan terkecil yang mungkin untuk Single yang eksponennya adalah -126.

using System;

public class Example2
{
   public static void Main()
   {
      float[] values = { 0.0f, Single.Epsilon };
      foreach (var value in values) {
         Console.WriteLine(GetComponentParts(value));
         Console.WriteLine();
      }   
   }

   private static string GetComponentParts(float value)
   {
      string result = String.Format("{0:R}: ", value);
      int indent = result.Length;

      // Convert the single to a 4-byte array.
      byte[] bytes = BitConverter.GetBytes(value);
      int formattedSingle = BitConverter.ToInt32(bytes, 0);
      
      // Get the sign bit (byte 3, bit 7).
      result += String.Format("Sign: {0}\n", 
                              (formattedSingle >> 31) != 0 ? "1 (-)" : "0 (+)");

      // Get the exponent (byte 2 bit 7 to byte 3, bits 6)
      int exponent =  (formattedSingle >> 23) & 0x000000FF;
      int adjustment = (exponent != 0) ? 127 : 126;
      result += String.Format("{0}Exponent: 0x{1:X4} ({1})\n", new String(' ', indent), exponent - adjustment);

      // Get the significand (bits 0-22)
      long significand = exponent != 0 ? 
                         ((formattedSingle & 0x007FFFFF) | 0x800000) : 
                         (formattedSingle & 0x007FFFFF); 
      result += String.Format("{0}Mantissa: 0x{1:X13}\n", new String(' ', indent), significand);    
      return result;   
   }
}
//       // The example displays the following output:
//       0: Sign: 0 (+)
//          Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
//          Mantissa: 0x0000000000000
//       
//       
//       1.401298E-45: Sign: 0 (+)
//                     Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
//                     Mantissa: 0x0000000000001

open System

let getComponentParts (value: float32) =
    let result = $"{value:R}: "
    let indent = result.Length

    // Convert the single to a 4-byte array.
    let bytes = BitConverter.GetBytes value
    let formattedSingle = BitConverter.ToInt32(bytes, 0)
    
    // Get the sign bit (byte 3, bit 7).
    let result = result + $"""Sign: {if formattedSingle >>> 31 <> 0 then "1 (-)" else "0 (+)"}\n""" 

    // Get the exponent (byte 2 bit 7 to byte 3, bits 6)
    let exponent =  (formattedSingle >>> 23) &&& 0x000000FF
    let adjustment = if exponent <> 0 then 127 else 126
    let result = result + $"{String(' ', indent)}Exponent: 0x{1:X4} ({exponent - adjustment})\n"

    // Get the significand (bits 0-22)
    let significand = 
        if exponent <> 0 then 
            (formattedSingle &&& 0x007FFFFF) ||| 0x800000
        else 
            formattedSingle &&& 0x007FFFFF
             
    result + $"{String(' ', indent)}Mantissa: 0x{significand:X13}\n"


let values = [ 0f; Single.Epsilon ]
for value in values do
    printfn $"{getComponentParts value}\n"
//       // The example displays the following output:
//       0: Sign: 0 (+)
//          Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
//          Mantissa: 0x0000000000000
//       
//       
//       1.401298E-45: Sign: 0 (+)
//                     Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
//                     Mantissa: 0x0000000000001

Module Example2
    Public Sub Main()
        Dim values() As Single = {0.0, Single.Epsilon}
        For Each value In values
            Console.WriteLine(GetComponentParts(value))
            Console.WriteLine()
        Next
    End Sub

    Private Function GetComponentParts(value As Single) As String
        Dim result As String = String.Format("{0:R}: ", value)
        Dim indent As Integer = result.Length

        ' Convert the single to an 8-byte array.
        Dim bytes() As Byte = BitConverter.GetBytes(value)
        Dim formattedSingle As Integer = BitConverter.ToInt32(bytes, 0)

        ' Get the sign bit (byte 3, bit 7).
        result += String.Format("Sign: {0}{1}",
                              If(formattedSingle >> 31 <> 0, "1 (-)", "0 (+)"),
                              vbCrLf)

        ' Get the exponent (byte 2 bit 7 to byte 3, bits 6)
        Dim exponent As Integer = (formattedSingle >> 23) And &HFF
        Dim adjustment As Integer = If(exponent <> 0, 127, 126)
        result += String.Format("{0}Exponent: 0x{1:X4} ({1}){2}",
                              New String(" "c, indent), exponent - adjustment,
                              vbCrLf)

        ' Get the significand (bits 0-22)
        Dim significand As Long = If(exponent <> 0,
                         (formattedSingle And &H7FFFFF) Or &H800000,
                         formattedSingle And &H7FFFFF)
        result += String.Format("{0}Mantissa: 0x{1:X13}{2}",
                              New String(" "c, indent), significand, vbCrLf)

        Return result
    End Function
End Module
' The example displays the following output:
'       0: Sign: 0 (+)
'          Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
'          Mantissa: 0x0000000000000
'       
'       
'       1.401298E-45: Sign: 0 (+)
'                     Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
'                     Mantissa: 0x0000000000001

Namun, properti Epsilon bukan ukuran umum presisi dari jenis Single; ini hanya berlaku untuk instans Single yang memiliki nilai nol.

Nota

Nilai properti Epsilon tidak setara dengan epsilon mesin, yang mewakili batas atas kesalahan relatif karena pembulatan dalam aritmatika floating-point.

Nilai konstanta ini adalah 1,4e-45.

Dua angka floating-point yang tampaknya setara mungkin tidak menjadi sama karena perbedaan dalam digit terkecil mereka. Misalnya, ekspresi C#, (float)1/3 == (float)0.33333, tidak membandingkan sama karena operasi pembagian di sisi kiri memiliki presisi maksimum sementara konstanta di sisi kanan hanya tepat untuk digit yang ditentukan. Jika Anda membuat algoritma kustom yang menentukan apakah dua angka floating-point dapat dianggap sama, Anda harus menggunakan nilai yang lebih besar dari konstanta Epsilon untuk menetapkan margin selisih absolut yang dapat diterima agar kedua nilai dianggap sama. (Biasanya, margin perbedaan itu berkali-kali lebih besar dari Epsilon.)

Catatan platform

Pada sistem ARM, nilai konstanta Epsilon terlalu kecil untuk dideteksi, sehingga sama dengan nol. Anda dapat menentukan nilai epsilon alternatif yang sama dengan 1,175494351E-38 sebagai gantinya.