Operasi RandomWalkPhaseEstimation

  • Artikel

Peringatan

Dokumentasi ini mengacu pada QDK Klasik, yang telah digantikan oleh QDK Modern.

Silakan lihat https://aka.ms/qdk.api dokumentasi API untuk QDK Modern.

Namespace: Microsoft.Quantum.Research.Characterization

Paket: Microsoft.Quantum.Research.Characterization

Melakukan estimasi fase berulang menggunakan jalan acak untuk memperkirakan inferensi Bayesian pada hasil pengukuran klasik dari oracle dan eigenstate tertentu.

operation RandomWalkPhaseEstimation (initialMean : Double, initialStdDev : Double, nMeasurements : Int, maxMeasurements : Int, unwind : Int, oracle : Microsoft.Quantum.Oracles.ContinuousOracle, targetState : Qubit[]) : Double

Input

initialMean : Ganda

Rata-rata distribusi normal awal sebelumnya melalui $\phi$.

initialStdDev : Ganda

Simpanbilitas standar distribusi normal awal sebelumnya melalui $\phi$.

nMeasurements : Int

Jumlah pengukuran yang akan diterima ke dalam perkiraan posterior akhir.

maxMeasurements : Int

Jumlah total pengukuran daripada yang dapat diambil sebelum operasi dianggap gagal.

unwind : Int

Jumlah hasil yang lupa ketika pemeriksaan konsistensi gagal.

oracle : ContinuousOracle

Operasi yang mewakili $U$ uniter seperti $U(t)\ket{\phi} = e^{i t \phi}\ket{\phi}$ untuk eigenstates $\ket{\phi}$ dengan fase tidak dikenal $\phi \in \mathbb{R}^+$.

targetState : Qubit[]

Register yang $U$ bertindak.

Output : Ganda

Perkiraan akhir $\hat{\phi} \mathrel{:=} \expect[\phi]$ , di mana harapannya adalah atas posterior yang diberikan semua data yang diterima.

Keterangan

Estimasi Fase Iteratif dan Eigenstates

Secara umum, register eigenstate input tidak perlu menjadi eigenstate $\ket{\phi}$ dari $U$, tetapi dapat menjadi superposisi atas eigenstates. Misalkan status input diberikan oleh \begin{align} \ket{\psi} & = \sum_{j} \alpha_j \ket{\phi_j}, \end{align} di mana ${\alpha_j}$ adalah koefisien kompleks sehingga $\sum_j |\alpha_j|^2 = 1$ dan di mana $U\ket{\phi_j} = \phi_j\ket{\phi_j}$.

Kemudian, melakukan estimasi fase iteratif pada akhirnya akan bertemu dengan satu eigenstate, seperti yang dijelaskan dalam panduan pengembangan.

Desain Eksperimen

Waktu pengukuran $t$ dan sudut inversi $\theta$ yang diteruskan ke oracle dipilih sesuai dengan heuristik tebakan partikel, \begin{align} \theta \sim \Pr(\phi),\quad t \approx \frac{1}{\variance{\phi}}. \end{align} Heuristik ini optimal untuk mengurangi varian posterior yang diharapkan dalam estimasi fase iteratif di bawah asumsi normal sebelumnya.

Optimalitas

Operasi ini memperkirakan estimator optimal untuk fase $\phi$, seperti yang dievaluasi menggunakan kehilangan kuadrat $L(\phi, \hat{\phi}) \mathrel{:=} (\phi - \hat{\phi})^2$.

Lihat Estimasi Fase Bayesian untuk detail selengkapnya tentang statistik estimasi fase iteratif.

Referensi