Notasi dan operator Dirac
Di unit sebelumnya, Anda belajar cara mewakili superposisi dalam bola Bloch. Tetapi komputasi kuantum membutuhkan aljabar linier dan mekanika kuantum untuk dipahami. Bagaimana Anda dapat menulis superposisi dan status kuantum dengan cara yang mudah dipahami dan dikerjakan?
Dalam unit ini, Anda akan mempelajari tentang notasi yang berguna untuk menulis status kuantum: notasi bra-ket Dirac.
Apa itu notasi bra-ket Dirac?
Singkatnya, notasi dirac bra-ket, atau notasi Dirac, adalah notasi singkat yang memudahkan penulisan status kuantum dan menghitung aljabar linier. Dalam notasi ini, kemungkinan status sistem kuantum dijelaskan dengan menggunakan simbol yang disebut kets, yang terlihat seperti ini $| \rangle$.
Misalnya, $|0\rangle$ dan $|1\rangle$ mewakili 0 dan 1 status qubit, masing-masing.
Qubit dalam status $|\psi\rangle = |0\rangle$ berarti probabilitas pengamatan 0 saat Anda mengukur qubit adalah 100 %. Demikian pula, jika Anda mengukur qubit dalam status $|\psi\rangle =|1\rangle$, Anda selalu mendapatkan 1.
Misalnya, qubit dalam superposisi dapat ditulis sebagai $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$. Status ini adalah superposisi dari status $|0\rangle$ dan $|1\rangle$. Probabilitas mengukur 0 adalah $\frac12$ dan probabilitas mengukur 1 juga $\frac12$.
Apa itu operator kuantum?
Komputasi kuantum adalah tentang memanipulasi status kuantum untuk melakukan komputasi. Operator kuantum adalah fungsi yang bertindak pada keadaan sistem kuantum dan mengubahnya ke keadaan lain. Misalnya, Anda dapat mengubah status $|0\rangle$ menjadi status $|1\rangle$, dengan menerapkan X operator.
$$X |0\rangle = |1\rangle$$
Operator X juga disebut gerbang Pauli-X. Ini adalah operasi kuantum mendasar yang membalikkan keadaan qubit. Ada tiga gerbang Pauli: X, , Ydan Z. Setiap gerbang atau operator memiliki efek tertentu pada status qubit.
| Operator | Efek pada $\ket{0}$ | Efek pada $\ket{1}$ |
|---|---|---|
| X | $X \ket{0} = \ket{1}$ | $X\ket{1} = \ket{0}$ |
| Y | $Y\ket{0}=i\ket{1}$ | $Y\ket{1}=-i\ket{0}$ |
| Z | $Z\ket{0}=\ket{0}$ | $Z\ket{1}=-\ket{1}$ |
Catatan
Terkadang Anda dapat membaca atau mendengar istilah gerbang kuantum alih-alih operasi kuantum. Istilah gerbang kuantum adalah analogi dari gerbang logika klasik. Ini berakar pada hari-hari awal komputasi kuantum ketika algoritma kuantum divisualisasikan sebagai diagram yang mirip dengan diagram sirkuit dalam komputasi klasik.
Anda dapat menggunakan operator untuk menempatkan qubit dalam superposisi. Operator Hadamard, H, menempatkan qubit yang berada dalam status $|0\rangle$ ke dalam superposisi $|0\rangle$ dan $|1\rangle$ status. Secara matematis, persamaan ini adalah
$$ H |0\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle.$$
Dalam hal ini, probabilitas mengukur setiap status adalah $P(0)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$ dan $P(1)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$. Setiap status memiliki probabilitas 50% untuk diukur. Anda juga dapat memeriksa bahwa $\frac12 + \frac12 = 1$.
Apa artinya melakukan pengukuran?
Ada banyak interpretasi konsep pengukuran dalam mekanika kuantum, tetapi detailnya berada di luar cakupan modul ini. Untuk komputasi kuantum, Anda tidak perlu khawatir tentang hal itu.
Dalam modul ini, Anda memahami pengukuran untuk menjadi gagasan informal tentang "mengamati" qubit, yang segera menciutkan superposisi kuantum ke salah satu dari dua dasar status yang sesuai dengan 0 dan 1. Misalnya, jika Anda mengukur qubit dalam status $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$, itu berarti Anda memaksa qubit untuk mengambil salah satu dari dua status yang mungkin, dan Anda akan mengamati 0 atau 1 dengan probabilitas yang sama.
Untuk mempelajari selengkapnya tentang pengukuran dalam konteks mekanika kuantum dan diskusi historisnya, lihat artikel Wikipedia tentang Masalah pengukuran.