Notasi dan operator Dirac
Di unit sebelumnya, Anda belajar cara mewakili status superposisi untuk satu qubit pada bola Bloch. Tetapi komputasi kuantum membutuhkan sistem dari banyak qubit untuk berguna, jadi kita membutuhkan cara yang lebih baik untuk mewakili status superposisi dalam sistem kuantum yang lebih besar. Dalam praktiknya, gunakan hukum mekanika kuantum dan bahasa aljabar linier untuk menggambarkan status kuantum secara umum.
Dalam unit ini, Anda belajar cara mengekspresikan status kuantum dalam notasi bra-ket Dirac, dan menggunakan notasi tersebut untuk menyederhanakan perhitungan aljabar linier yang membentuk fondasi mekanika kuantum dan komputasi kuantum.
Notasi bra-ket Dirac
Singkatnya, notasi dirac bra-ket, atau notasi Dirac, adalah notasi singkat yang membuatnya jauh lebih mudah untuk menuliskan status kuantum dan melakukan komputasi aljabar linier. Dalam notasi Dirac, kemungkinan keadaan sistem kuantum dijelaskan oleh simbol yang disebut kets, yang terlihat seperti ini: $|\rangle$.
Misalnya, $|0\rangle$ dan $|1\rangle$ mewakili 0 dan 1 status qubit, masing-masing. Secara umum, kami mewakili status qubit sebagai $|\psi\rangle$, di mana $|\psi\rangle$ adalah jumlah tertimbang (atau kombinasi linier) dari dua status $|0\rangle$ dan $|1\rangle$:
$|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$
Kubit dalam keadaan $|\psi\rangle = |0\rangle$ berarti $\alpha = 1$, $\beta = 0$, dan ada kemungkinan 100% bahwa Anda mengamati keadaan 0 saat Anda mengukur kubit. Demikian pula, jika Anda mengukur qubit dalam keadaan $|\psi\rangle =|1\rangle$, maka Anda selalu mengamati keadaan 1. Nilai $\alpha$ dan $\beta$ lainnya mewakili status superposisi, selama kondisi normalisasi $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$ adalah benar.
Qubit dalam status superposisi yang sama dapat ditulis sebagai $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$. Probabilitas mengukur 0 adalah $\frac12$ dan probabilitas mengukur 1 juga $\frac12$.
Operator kuantum
Dalam komputasi kuantum, status kuantum dimanipulasi dari waktu ke waktu untuk melakukan komputasi. Manipulasi ini diwakili oleh operator kuantum, yang merupakan fungsi yang bertindak pada status sistem kuantum untuk mengubah sistem menjadi keadaan lain. Misalnya, X operator mengubah status $|0\rangle$ menjadi status $|1\rangle$:
$$X |0\rsudut = |1\rsudut$$
Operator X juga disebut gerbang Pauli-X. Ini adalah operasi kuantum mendasar yang membalikkan keadaan qubit. Ada tiga gerbang Pauli: X, , Ydan Z. Setiap gerbang, atau operator, memiliki efek tertentu pada status qubit.
| Pengoperasi | Efek pada $\ket{0}$ | Efek pada $\ket{1}$ |
|---|---|---|
| X | $X \ket{0} = \ket{1}$ | $X\ket{1} = \ket{0}$ |
| Y | $Y\ket{0}=i\ket{1}$ | $Y\ket{1}=-i\ket{0}$ |
| Z | $Z\ket{0}=\ket{0}$ | $Z\ket{1}=-\ket{1}$ |
Catatan
Operasi kuantum sering disebut sebagai gerbang dalam konteks komputasi kuantum. Istilah gerbang kuantum adalah analogi untuk gerbang logika di sirkuit komputer klasik. Istilah ini berakar pada hari-hari awal komputasi kuantum ketika algoritma kuantum divisualisasikan sebagai diagram yang mirip dengan diagram sirkuit dalam komputasi klasik.
Anda juga dapat menggunakan operator untuk menempatkan qubit ke dalam status superposisi. Operator Hadamard, H, menempatkan qubit ke dalam status Hadamard, yang merupakan superposisi yang sama dari status $|0\rangle$ dan status $|1\rangle$:
$$ H |0\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$$ $$ H |1\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle - \frac1{\sqrt2} |1\rangle$$
Ketika Anda mengukur qubit dalam keadaan Hadamard, Anda memiliki kesempatan 50% untuk mengamati 0 dan kesempatan 50% untuk mengamati 1.
Apa artinya melakukan pengukuran?
Di dunia klasik, kami menganggap pengukuran sebagai terpisah dari sistem yang kami ukur. Misalnya, sinar radar yang mengukur kecepatan bisbol tidak memengaruhi bisbol dengan cara yang bermakna. Tapi di dunia kuantum, pengukuran mempengaruhi sistem yang kita ukur. Ketika kita mengenai elektron dengan foton untuk mengambil pengukuran, itu memiliki efek mendasar pada keadaan elektron.
Dalam komputasi kuantum, pengukuran secara tidak dapat diubah menempatkan qubit ke dalam salah satu kemungkinan statusnya, 0 atau 1. Dalam contoh status Hadamard, jika kita mengukur qubit dan menemukan bahwa itu dalam status 0, maka setiap pengukuran berikutnya dari qubit itu selalu memberikan 0.
Untuk mempelajari selengkapnya tentang pengukuran dalam konteks mekanika kuantum, lihat artikel Wikipedia tentang masalah Pengukuran.