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こんにちは。
>ハンドルの形状が違います。
示された1つ目の例は互換モードの画面で、2つ目は標準モードのときの画面なのではないかと思います。
互換モードで、なぜタイトルバーの文書名部分に [互換モード] の表示がされていないのかが、なぜなのかわかりません。(OS が Windows 8.1 の影響?)
互換モード時は、図形周囲のハンドルの色がグレーで、中央の自由回転ハンドルが緑色となります。
標準モードでは、図の周囲は白抜きで、自由回転が二重丸のハンドルになります。
以下、こちらの例は Windows 7 環境での説明になります。
>図ツールタブの書式の表示が違います。
質問で示された2つめの画像のメニューは [ホーム] タブのメニューなので、図ツールの [書式] のメニューと違っていますね。
質問の1つめの図ツールのメニューは互換モードの時のメニューで、図のハンドルが緑色の自由回転のようになるのは合っています。
ただし、タイトルバーの文書名の部分に [互換モード] と表示されていないのが気になります。
以下に標準モードと互換モードの時の、図ツールのメニューを示します。上が標準モード、下が互換モードのメニューです。
図(画像) の挿入/貼り付けを、挿入メニューから行った時と、ファイルのドラッグで行った時に違いがあるとのことですが、こちらではどちらで行っても同じで変わりません。
bmp、jpeg、tiff、png の画像で試しましたが、形式による違いも出ませんでした。
Wordを開いている状態が標準モードなのか互換モードなのかがわからないですが、このモードと関連している動作のように思います。
標準モードのWord 文書 (*.docx) に挿入/貼り付けした図 (画像) は、以下のような方法で識別ができると思います。
1. 保存してある Word 文書ファイル名 (*.docx) の拡張子を docx から zip に変更します。
変更時警告が表示されますが [はい] で変更をします。
2. zip にすると Word 文書アイコンがフォルダーのように変わります。
エクスプローラーで、この zip ファイルの下層にある Word の media を参照ができます。
画像が image1.jpeg や png などのような名前になっているのがわかります。
画像の形式は、一般的に使用されているものなら殆ど認識できると思います。
※Wordに挿入/貼り付けした画像を、この場所から取り出すことが可能となります。
Word 2013 のグラフィックフィルター内容
>図と図表は同じものなのかワードの中では別物なのかなどです。
挿入の図は画像の挿入機能ですが、図表はSmartArt または参考資料の図表ということでしたら別物ということになりますね。
こちらのページがわかりやすいのではないかと思います。