旧→新パソコンへ移行の相談。officeやアカウントの移行について。

新旧ともにノートパソコンです。

すでに外付けHDDにデータを移し、新パソコンに移動させ、ほぼ８割完了しています。

稚拙な文章で読みにくいかもしれませんが、どうかご助言お願いいたします。

悩んでいる点は下記の通りです。

・旧パソコンと新パソコンが同期しているようで、もし旧パソコンを初期化した場合、

新パソコンの方のデータも連動して消えるのではないか。

（アカウントが同じ。microsoft edgeを利用しているが、

お気に入り登録が特にデータをHDDに移し替えて、移動していないにもかかわらず、

自動的に新パソコンに入っていた。アカウントが同期しているから？

実際に、新パソコンで消した「お気に入り」が旧パソコンでも反映されていた）

・「office home＆business2019」を新パソコンにきちんと移動させたい。

（こちらは、旧パソコン購入時に一緒に購入したものです。

パソコンとは別にカードのようなものが同封されてました。

こちらは、「本製品に付属していたパソコンのみ使用可能」等の文言はなく、

元から旧パソコンの中に組み込まれていたものではないので、移動できるはずです。）

↑こちらが少しややこしくて、新パソコンの方で、

旧パソコンから移したwordファイルの移行をしていた時に、

クリックしてファイルを開いてしまい、ライセンス認証の表示？が出てきました。

そこで、もっていたプロダクトキー（旧パソコンに同封されてたもの）を入力したところ、

通常通りに使えたので、2台パソコンの登録ができるのかと思っていました。

しかし、再度wordを立ち上げたときに

「●月●日までに、ライセンス認証を行ってください」と表示されて、

1台分しか権限がないことがわかったので、ライセンスの移行？を試みました。

ネットで調べたときに、officeソフトをどれでもいいので開いて、

画面右上の名前のアイコンのあるところをクリックし、

「ライセンスの移行？」をクリックして、手順を踏んで移行する方法を見つけました。

上記の手順を踏んだところ、microsoftサポートへのお問い合わせにつながり、

チャットみたいなところで、選択したところ、移行ができた？ようで、

その後はwordを開いても警告文みたいなものはでてこなくなりました。

（具体的にどんな流れだったのか、そのサイトがどんな内容だったのか、日をまたいだため、忘れてしまいました。）

きちんとライセンスが移行できたか確認したくて、

なんでもいいのでofficeソフトを一つ開く

→「ファイル」を開く

→「アカウント」をクリック、「製品情報」の「ライセンスの変更」をクリック。

そのあと、表示されたウインドウをクリックすると、

「このデバイス用のofficeを選択」をページが表示され、

そこには使用しているmicrosoft office 2019の名前と、

1台のコンピューターで使用可能という表示と、

コンピューター名の表示があるのですが、

コンピューター名が旧パソコンの名前のままなのです。

ほかに切り替えられるようなところもなく、本当にこれで正しい方法で移行ができたのかがわかりません。

新たにofficeソフトを購入しないといけないのでしょうか。

わかりにくく、かつ長文になって大変恐縮なのですが、どうぞ宜しくお願い致します。