Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
Office 2016 のサポート期限は 2025年10月で現在は延長サポート期間中です。
サポートが終了しているのは Office 2013 以前のバージョンです。
再インストールで起きている問題の現象は、他の回答にあるように、個人で購入ができない非正規品の Office であるためと思います。
どこから購入されたか分かりませんが、個人/家庭向けの正規版の Office は、Microsoft ストア、大手家電量販店、アマゾン(マーケットプレイスを除く) などで販売されている、Personal、Home&Business、Professional といった製品名に Plus の付いていない製品で、プロダクトキーまたは Microsoft アカウントを使用してインストール/再インストールします。
Plus の付いている製品は企業/法人向け専用の製品で、購入方法やインストール手順も一般ユーザー向けの製品と異なっています。
非正規品の Office 2016 Professional Plus は使用できませんので、完全にアンインストールして、正規品の Office を購入し、インストールすることで問題は解消できます。
類似の質問です
Office2021のプロダクトキーを入力したところ、”Token not found”と表示されます - Microsoft コミュニティ
アマゾン本体では正規品を販売していますが、マーケットプレイスは個人・業者が出品して販売しているため、非正規品の Office を多数見かけます。
今回質問された問題は、以下の記事の最後に書かれている「プロダクト キーが機能しない」の内容に該当しているためと思います。