こんにちは。
IEではなく、エクスプローラでの検索履歴(フォルダ名やファイル名を表示するためのエクスプローラウィンドウの右上にある虫眼鏡
マークのある小窓での検索履歴)についてでしょうか?
そうだとして、私の場合の削除方法ですが・・・
1.検索用の小窓を1回だけクリック。
2.プルダウン表示される履歴(通常は最新のものから順に3つ表示)の一番上にマウスカーソルを乗せ(クリックせずに乗せるだけ!)
履歴が選択状態となったら、マウスは動かさずにキーボードの Delete キーを押す。するとその選択状態の履歴だけ削除される。
3.すべて削除する場合は、そのまま Delete キーを押し続ける。
もっと他に良い方法があるのかもしれませんが、手軽に削除できますので、お試しになってみてください。
以上です。お役にたてれば幸いです。
<追記>
上記手順を実施する前に、検索用の小窓には何も表示されていない必要があります。何か表示されていたら、その右端の X 印を
クリックすると自動的にプルダウンメニューが開きますので、手順の2.から実施してください。