JPEGは不可逆圧縮で、圧縮率を調整する「品質」というparameterがあります。
元ファイルの「品質」設定より、編集後の保存「品質」設定が高くなっているのでしょう。
一般的にはセーブオプションとして設定できるのですが、「ファイル指定して保存」のダイアログ上に設定できそうなところはないでしょうか?
白枠がどうの、というのは、Paint.netの特定動作なので、そちらのサポートに問い合わせた方がいいでしょうね。
確かPaint.netはmspaintの作法に倣った製品だったように記憶しますので、多分、新規のキャンバスに対して、それより小さい画像を張り付けたのでしょうか。
先述のとおり「品質」の問題もあるので、コピー/貼り付けを行うより、ファイルを(必要に応じて複製した後で)直接開いて作業することをお勧めします。全うな実装なら、保存時に「品質」は元の設定に倣うはずです。
トコロで、Windows 8.1のmspaintは十分高機能で、簡単なトリミングぐらいならPaint.netに頼る必要もないかも。なお、トリミングのキーボードショートカットは[Ctrl]+[Shift]+[X], リサイズは[Ctrl]+[W]です。
ご参考になれば幸いです。