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駒田 さん、こんにちは。
マイクロソフト コミュニティへの投稿ありがとうございます。
まだインストールしていない更新があるのに、通知領域に「新しい更新プログラムを利用できます」の表示が出ないのですね。
手動での更新は正常に行えたとのことで、おそらく Windows Update 設定などには問題はないと思うのですが、念のため以下の Fix it ツールを試してみてはいかがでしょう。
・診断ツール Fix it : Windows Update に失敗する問題
自動的に Windows Update に関する問題が無いかを検査し、修復することができます。
・Windows Update コンポーネントをリセットする方法
Windows Update のコンポーネントをリセットし、問題が解消される場合があります。
よければ確認してみてくださいね。