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下のサイトから[今すぐダウンロード]をクリックして実行すればインストールできます。
うまくいかない場合は[保存]を選んで適当な場所に保存してから実行してみてください。
下図を参照して必要がない「オプションのプログラム」はチェックを外してください。
上の方法でインストールできない場合は、古いバージョンをアンインストールしてからインストールしてみてください。
アンインストール方法は下のサイトを参照してください。
また、質問内容からだけではよく分からないのですが、
「Adobe ReaderがインストールされていないからPDFファイルを開けない」
ということであれば、上の方法で改善できると思いますが、
他のPDFファイルは閲覧できるけれど、特定のPDFファイルだけが閲覧できないということであれば、そのPDFファイルが壊れているだけということもあります。
Adobe Readerがインストールされていても全てのPDFファイルが開かないということであれば、上の方法と同じで古いバージョンをアンインストールしてから最新バージョンをインストールすればいいと思います。
また、ネット上のPDFファイルが閲覧できない場合は、別の問題がある可能性もあります。
対処法としては下のサイトを参照してください。
なお、Adobe Readerのバージョンによって手順や表示内容が異なり、読み替えが必要な場合があります。