ありがとうございます。wanisanさんといえども「分からない」と仰る箇所が多そうですので、他の皆様からのアドバイスもお待ちしています。
ひとまず、ハードウェアかソフトウェア、どちらの問題なのかだけでも絞り込みたいところです。
Windowsといえども仕様というものはあるもので、スリープを阻害しうるすべての原因(「これで解決しなければ絶対にハードウェアの問題である」という段階のもの)を洗い出すことは可能かと思いますので、まずはそこを目指そうと思います。
専門的な話になっても構いませんので、すべてを当たるための情報源を(もしくは、逆に「そのようなことはWindowsの仕組み上絶対にできない」という情報源を)ご存知の方はいらっしゃいますでしょうか?