iTunesMediaというフォルダーを選択し規定及びパブリックの…という選択もしたのですが音楽がダウンロードせれることはありませんでした。
「音楽をダウンロード」っていうのが気になるのですが、iTunesの曲を Media playerに移すのはなく
iTunesストアの曲をMedia Playerにて再生したいということですか?
iTunesで購入したものを再生できるようにPCを認証する - Apple サポート
iTunes Storeで購入した項目をPCに転送する - Apple サポート
PCで使用するには上記のようにPCを認証する必要がある様ですが、それはされましたか?
上記方法でも出来ない場合は お問い合わせ - Apple サポート 公式サイト でサポートを
受けられてはどうでしょうか?