> ルーターの電源を入れなおさないとwifiがつながらない
> 他のパソコンやスマホには自動的につながる
ご利用の、NECのLaVie(ノートPC)のみがそうした症状で接続できないっていうことであれば、一度ワイヤレスデバイスの再インストールから試されてみてはいかがでしょうか?
1) スタートボタンを右クリック > デバイスマネージャー と開きます
2) ネットワークアダプターのところの ">" をクリックすると、その下に複数のデバイス名が表示されますので、"~Wireless~" と "Wireless" と名前の付くデバイスさ探して、右クリックし、デバイスのアンインストールをクリックします
3) デバイスのアンインストールの画面が表示されたら、再度 "アンインストール" をクリックします
4) ネットワークアダプター のところから、先ほど削除したものが消えたら、PCを一度再起動します
5) PCの再起動後、再度、1) と同じようにデバイスマネージャーを開いて、再度 "ネットワークアダプター" のところの ">" をクリックして、"Wireless" という文字の入ったデバイスがインストールされていること確認します
6) その後は、改めて、Wi-Fiの接続を試してみます
もしこれでも状況が改善されない場合には、一度、LaVie Update という、ご使用になっているNECのPCに入っているドライバーなどの更新を確認できるアプリを起動してみて、無線LANアダプタの更新プログラムがないか?確認して、仮にあれば、さらにこれをインストールしてみてください。
まずはこのあたりからお試しになってみてください。