ghub関係なく動くものなのでしょうか?
使用可能か否かは、そのマウスの仕様によります。ただし、ほとんどのマウスは、汎用ドライバで普通に使える仕様になっていると思います。
最近の PC では、Windows 起動前のファームウェア(UEFI)の設定画面ですらマウスが使用出来るようになっている事が多いです。このような場合、独自ドライバが必要なマウスでは、マウスでは操作できなくなります。汎用 Bluetooth マウスでは、ペアリングができないので、使えないでしょう。大手メーカー製 PC の付属 Bluetooth マウスであれば、特別な仕組みを作って使えるようにしそうですが。
ただし、汎用ドライバのサポート外の機能、例えば無線マウスの電池残量確認とか、多機能ボタンなどは、専用のソフトが必要と思います。