デバイスマネージャでは、2.4G Receiver のUSBドングルが「ほかのデバイス 2.4G Receiver 」に表示され、「このデバイス用にインストールされたドライバーがありません」と表示されましたので、
USBキーボードやマウスなどの標準ドライバーで動作する、1台のPCを長年、様々な目的で使い回していると、稀に起きる状況です。恐らく以前、「2.4G Receiver」に相当する個別ドライバーを使用するデバイスを「ドライバーをインストールして」使っていて、そのドライバーが残っているのが原因です。私も実験や同種のデバイスの開発で、過去に何回か経験しています。
原因が分かったので対策は簡単です。
1.新品で購入した「ELECOM TK-FDM110MKBK 2.4G無線キーボード&マウス」をPCに接続します。
2.デバイスマネージャに表示される、「ほかのデバイス 2.4G Receiver 」を右クリック、「このデバイスのドライバーを削除しようとしました」にチェックを入れて、完全に削除します。
3.Windowsを再起動します。
4.新品で購入した「ELECOM TK-FDM110MKBK 2.4G無線キーボード&マウス」をPCに接続します。
参考資料:
ドライバーの更新と削除 https://answers.microsoft.com/ja-jp/windows/forum/all/%E3%83%89%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC/8f602fc4-433f-4b5e-b948-178d0a51c11d
5.前記1~4で治らない場合は、システムファイルチェッカー を実行して下さい。