つい先日までGoogle日本語入力にて同じ症状に悩まされていましたが、解決しました。
今後このスレッドに辿り着いた方のために共有します。
結論から言うと、Windows11のバージョンを 23H2 から 24H2 にアップグレードすることで解決しました。
当方の環境ではいくつかのソフトウェアやドライバの都合で、24H2への更新がしばらくできていませんでした。
それらを削除して24H2に更新した結果、コピー&ペースト直後にも正常に日本語入力できるようになりました。
動作環境は以下の通りです。機能更新プログラムも最新のバージョンです。
Google日本語入力 2.30.5620.0
KB5052093(OSビルド 26100.3323)
全ての方への解決策になるかは分かりませんが、ご参考になれば幸いです。