新しいOutlookアプリケーションからはAndroidのカレンダプロバイダ(他のアプリに対して予定の連携をするための機能)は削除されているようです。他のアプリからスケジュールを連携できる機能は不要と開発チームは判断したのでしょう。
--- 追記ここから ---
その後、Office365を使用している企業でアカウントを作成してもらったのですが、
下述の方法で同期設定を行うと、「管理者が端末データを削除することを許可する」
のような確認画面が現れました(文言は覚えていません)。端末紛失の際には
リモートからデータを削除できるようになっているのではないかと思います。
そのような対応のため、他のアプリとのデータ連携は行わずにOutlookアプリ内で
閉じている仕様したのではないかと思います。
--- 追記ここまで ---
ジョルテやGoogle Nowなどでも使用したいのであれば、Outlookアプリはもう使えません。私は過去のバージョンのOutlook.comアプリを使用していますが、そこでも「使えなくなります」といった内容のメッセージが表示されます。
カレンダの同期については、Outlook.com アプリと比べると面倒ですが、Exchangeアカウントを追加することである程度可能なようです。
※パスワードについては、2段階認証には対応していないようなので、2段階認証を使用している場合にはアプリケーションパスワードを事前に作成して、それを使用します。
■ Android 5 (Xperia Z3 Compactグローバル版で確認)
- 設定 -> アカウント -> アカウントの追加 から、Exchange を選択
- メールアドレスを指定する画面でメールアドレスを入力し、「手動セットアップを選択」
- アカウントの種類に、Exchange を選択
- パスワードを入力
- 受信サーバの設定にて、サーバーに s.outlook.com (http://windows.microsoft.com/ja-jp/windows/outlook/send-receive-from-app を参照)を指定。
- 最後に同期対象を選択
メールの同期についてはGMailアプリが使用されます。
■ Android 4.4 (Xperia Z Ultra SOL24で確認)
- 設定 -> アカウント -> アカウントの追加 から、Exchange ActiveSync を選択
- メールアドレス、パスワードを入力する画面でメールアドレスおよびパスワードを入力し、「手動セットアップ」を選択
- ドメイン\ユーザ名にメールアドレスを入力(******@hotmail.com等)し、サーバーに s.outlook.com を指定して次へ
メールの送受信については標準のEメールアプリが使用されます。
ただし、複数カレンダーがある場合に特定のカレンダーの選択はできないようでした。