> サポートから提案されたことをやっても、改善がされません。
上記は Apple の Support から提案されたことということでしょうか?
差し支えなければ、その提案された操作を提示してください。
> バッジの表示の対象は「すべて」にきちんとなっています。
上記は、 Outlook for iOS の 設定 > Mail > Badge Count で 全てを指定している、 ということでしょうか?
iOS の 設定 > 通知 > Outlook > Badges が ON になっていることの確認もされているでしょうか?
> ちなみに、iPhone で起きている現象です。
iPhone 上では、 Outlook for iOS でのみ発生している問題で、
他の App では問題なく 表示されているものでしょうか?