> 不具合が出ているのはiPhoneの標準メールアプリにおいてです。
投稿されているのは Outlook for iPhone のカテゴリです。
問題とされているのは、 Microsoft Outlook の問題ではなく、 iOS の メールアプリの問題なので、
Apple の サポート あるいは Apple の User Community を利用されたほうが有効な情派を得ることができます。
> Outlookメールとはドメインが@outlook .comのメールのことです。
> Appleカスタマーサービスに問い合わせてもMicrosoftカスタマーサービスに問い合わせてもわかりませんでした。
iOS の メールアプリに 自動設定で Outlook.com アカウントを登録されているのであれば、
アカウント設定画面に同期の期間の設定があります。
Apple の サポートで 同期の期間の確認はされていますか?
同期の期間が 1日 などになっているのではありませんか?
iOS の メールアプリの使い方がよくわからないのであれば、
Outlook for iOS を導入して、 そこに Outlook.com の アカウントを登録して運用されてみてはいかがですか。