outlook newで、サーバーにメールを残さない設定にする方法はありますか？

現状ではありません。（WEB メール仕様です）

自分で削除してください。

右上「選択」をクリックするか、メールの頭でどれかチェックすると、「受信メール」等のタイトルの頭にすべてを選択するチェック欄が出ます。

> サーバーにメールを残さない設定

それは、MicrosoftのExchange Serverの事ですか？　メールサービス側のサーバーの事ですか？

１．MicrosoftのExchange Serverの場合

　Microsoftのメールサービスを利用している場合は、受信メールはルールにて削除して下さい。

　送信済みは手動で削除して下さい。

　そして、定期的に削除済みアイテム内も削除して下さい。

　他社のメールサービスを利用している場合はルールを利用出来ないので、全て手作業で削除して下さい。

２．メールサービス側のサーバーの場合

　メールサービス側に聞いて下さい。