パッケージ版 Office 2016 は個人アカウント(Microsoft アカウント)にライセンスを登録しますが、いったん登録したライセンスは他の Microsoft アカウントに登録しなおしたり、未登録の状態に戻したりすることはできません。
そのため、初回インストール時にライセンスを登録した Microsoft アカウントにサインインできない限り、Office の再インストールはできません。アカウント消失というのが具体的にどのような状況か分かりませんが(長期間未利用で削除されたとか?)、実際にサインインできないのであれば、再インストールもできません。
このようなことにならないよう、法人として Office ライセンスを利用する場合は、法人として管理できる法人向け製品(法人向け Microsoft 365 やボリュームライセンス製品)を使用することをお勧めします。