唐 雨聡さん、Surfaceコミュニティーをご利用いただきどうもありがとうございます。
OSのリセットを行っても Bluetooth デバイスが有効にならないという事ですね。
ツーボタンによるシャットダウンは試されてみましたか?
既に実施頂いておりましたら申し訳ございませんが、まだ試されてないようであれば、ハードウェアデバイスの認識が不安定な場合の改善として有効な場合が有ります。
よろしければ一度お試しください。方法は以下の通りです。 こちらのページからでも確認頂けます。
手順 1: Surface の電源ボタンを 30 秒間押し続けます。
手順 2: Surface の音量を上げるボタンと電源ボタンを同時に押し、そのまま 15 秒以上押し続けてから、両方のボタンを離します。
画面に Surface ロゴが短時間表示される場合がありますが、両方のボタンを少なくとも 15 秒間は押し続けてください。
手順 3: ボタンを離した後、10 秒間待ちます。
手順 4: 電源ボタンを押して離し、再度 Surface の電源を入れます。
リセットを試され、ツーボタンによるシャットダウンでも改善しない場合には、ご指摘のようにハードウェアのトラブルも考えられますので、こちらにある電話によるサポートを受けていただく事をお勧めいたします。
ご検討ください。