SurfacePro3のBluetooth関連項目ですと、
デバイスマネージャー
→Bluetooth
→Marvell Avastar Bluetooth Radio Adapter(更新の適用状態により名前が若干変わる場合あり)
このドライバのプロパティに電源の管理タブがいるはずですよー。
このドライバがBluetoothレシーバー側のドライバになるはずですので、こいつの電源の管理を変更することでスリープに入ることを防げるはずです。
万一当該のドライバがいない、あるいはいても電源の管理タブがない場合は、更新が適切にされていない可能性がありそうですので、設定→更新とセキュリティからWindowsUpdateを最新に更新かけてみてはどうでしょう。