いぬっころ さん、こんにちは。
Microsoft コミュニティをご利用いただき、ありがとうございます。
Surface Pro 2 にて 充電が行えないということでございますね。
初期化を行われても改善ができないということでございますが、
初期化の方法は下記の方法にて行われましたでしょうか。
まだお試しされていないようであれば、下記の手順をお試しください。
・USB回復ドライブを使用しての初期化
※事前にデータのバックアップをお取りいただきますようお願いします。
【 USB 回復ドライブの作成手順 】
以下のサイト【 USB 回復ドライブダウンロードページ 】へアクセスをお願いします。
手順 1 : [ 製品を選択してください ] より
[ オプション 2 : Surface の製品シリアル番号を入力する ] の項目で
該当する [ 製品 ] をお選びいただき [シリアル番号] を入力、[ 続行 ] を選択します。
手順 2 : [ Surface 回復イメージをダウンロードする ] より
ダウンロードできる OS が表示されるため [ ダウンロード ] を選択します。
手順 3 : 使用しているブラウザーや端末によりますが
画面下部にダウンロード用ポップアップが求められるため [ 実行 ] や [ 保存 ] を選択します。
※ ダウンロードには、1 時間 ~ 3 時間ほどお時間がかかることが予想されます。
手順 4 : [ 回復ドライブの作成 ] をご覧いただき
USB メモリーに [ USB 回復ドライブ ] の作成をお願いします。
【 USB 回復ドライブの作成と使用 】
https://support.microsoft.com/ja-jp/help/4023512/surface-creating-and-using-a-usb-recovery-drive
上記のサイトの「ダウンロードした回復イメージを使って Surface を工場出荷時の状態にリセットする方法」を参考に初期化をお試しください
ご不明な点などございましたら、返信にてお知らせください。
お手間いただく形で恐縮ではございますが、よろしくお願いいたします。