インターネットにつながらない環境の場合、前回ログインに成功したパスワードと一致しているかでチェックされると思われます。
可能性として考えられるとしたら、「前回その PC でログインした際に使用したパスワードと、現時点の Microsoft アカウントのパスワードが違う」が濃厚です。
このため、最新のパスワードをインターネット経由で照会できず、ログインが失敗した、自宅に帰ってから成功したのはインターネット経由で照会できたからと考えられます。
もし、それが否定される状況であれば、パスワードに関するキャッシュ(インターネットにつながずに利用できる情報類)が期限切れ、試行回数オーバーなどで無効になりインターネットにつなぐ必要があったかですが…、細かいところはわかりません。