バッテリー放電した状態から認識され、その後の着脱などで認識されなくなるとなると、
タイプカバー用のポートが帯電して接触不良に近い状態を起こしてしまっているのかもしれないですね。
ソフト側に問題がある場合は初期化やUSB回復ドライブなどでクリーンに戻すことで改善されるかもしれません。
過去スレッド見てみましたが、放電試している人はいないようなので、Surface本体の完全放電をしたのち、念のためゴム手袋などはめて感電しないようにした上で、タイプカバーのポート部分を金属製のもので軽くなでて帯電した電気を放逐させるてみるのもありかもしれません。
(昔、デスクトップPCにずっと同じUSB機器をさしっぱなしにしてた時に似たような状態になり、放電させることで改善したことを思い出しました。)