Flower_883さん、
いつもマイクロソフト製品をご愛用いただき、誠にありがとうございます。
申し訳ございませんが、現在マイクロソフトには、有線接続の状態で、SurfaceでノートPC(Windows)を操作できる製品(ケーブル)はございません。 そのフォーラムでも、他の製品を提案することはできません。 しかし、Eコマースプラットフォームで検索すれば、ニーズを満たすことができるそのような製品があるかもしれません。
そして、ご説明によって、リモート接続をすると、度々リモート切断が発生することがわかりました。 これは使用しているネットワークに関係しているはずですので、より安定したネットワークを得るために他のネットワークデバイスに変えてみることを薦めです。
また、リモートデスクトップの問題は、このフォーラムの取り扱い範囲外になると存じますので、お手数ですが、下記のMicrosoftの専門サイトにご質問をお寄せいただくことで、サポートを受けることができます。そのフォーラムでネットワークデバイスを変更することなく、リモート切断の問題を解決する方法を提供してくれるかもしれません。(英語のみ、コミュニケーション支援として翻訳ツールを使用することができます。)
remote-desktop-services - Microsoft Q&A
右上の「質問する」をクリックすると、より専門的な解決策を提供できる専門家がいます。

今回お力になれず、誠に残念ですが。素晴らしいボランティアの方々のアイディアがあるかもしれませんので、この質問をオープンにしておきます。
今後とも、何卒よろしくお願い申し上げます。
Mavis - MSFT | Microsoft Community Support Specialist