2つのLANが同一サブネットであれば、メトリックで優先されるLANが決まりますが、別のサブネットであればそれぞれのLANへのアクセスは問題はないはずですが。
コマンドプロンプトで
route print
と入力し、ルートテーブルでそれぞれのサブネットが正しく登録されており、正しいインターフェイスになっているかなどを確認してみるとどうでしょうか(もちろん手動でルートの設定も可能です)。
[参考]
route~ルーティングテーブルの表示/設定を行う
http://www.atmarkit.co.jp/fnetwork/netcom/route/route.html
※インターネットへの接続の問題であれば、無線LAN側のメトリックを小さく設定するか、有線側のデフォルトゲートウェイを削除するなどが考えられます。