それはネットに接続しようとしてるという意味です。
ネットワーク接続はなにを使用していますか。
無線ならある程度は仕方ないと思います。
有線でもある程度は仕方がないですが、ハブやルーターをPCより先に電源ONすることと、
PCのメインスイッチ(電源ユニットについている昔風の形のスイッチ)は(常時または使用する少し前に)ONにしておくことで、改善するとは思います。
または省電力という意味ではあまりよくないですが、スリープにしておけばいいかも。
アイコン自体表示しなくて良いのなら、通知エリア(タスクバーの右の方)にある三角をクリックしてカスタマイズでそのネットワークをアイコン、通知を非表示にすれば良いと思います。