ウィンドウズスクリプトプログラマ さん、ご指摘ありがとうございます。
確かにこちらは「送る」メニューの話でしたね。大変失礼いたしました…。
ご紹介いただいたスレッドで OMEGAT さんがコメントされている方法が有効なようですね。
私のほうで他に何かないか調べてみたところ、別の情報も見つかりました。
こちらは Windows XP の記事ですが、「新規作成」メニューに ZIP フォルダーがない Windows 7 でこちらの「ShellNew」のキーを追加する手順を試してみたところ、項目が表示されるようになりました。
ただ、どちらの方法もレジストリの操作が必要になります。間違った操作をしてしまうと起動できなくなるなどの問題が発生することがありますので、念のためバックアップをしたうえで慎重に実行してくださいね。
PC kid's さんからの試した結果などの返信もお待ちしています。