sadayama さん、こんにちは。
マイクロソフト コミュニティへの投稿ありがとうございます。
PC 起動時に IME が自動で開始されないのですね。
再起動からの電源オンだと問題ないのに、シャットダウンからの電源オンだと現象が発生すると言う状況から、「高速スタートアップ機能」が影響しているのかも知れません。
まずは原因切り分けのひとつとして、[完全シャットダウン → 電源オン] の場合にはどうなるかを試してみてください。
Windows キー + X キー > コマンド プロンプト (管理者) > 「shutdown /s /f /t 0」と入力して Enter キー
また、IME が起動しない場合に [Windows キー + X キー > イベント ビューアー > カスタム ビュー > 管理イベント] で、IME に関連するログが記録されていないか、なども確認してみてはいかがでしょう。
・イベント ログ (イベント ビューアー) に表示される情報
試された結果など、ご返信をお待ちしています。